Cho phương trình bậc 2: x2 - 2x + 3 - m = 0 (ẩn x tham số m) a) Định m để phương trình có nghiệm b) Định m để phương trình có 1 nghiệm là 2 c) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Mọi người ơi, mình đang cảm thấy rất lo lắng không biết phải giải quyết câu hỏi này như thế nào, mai phải nộp bài cho giáo viên rồi. Bạn nào thông thái giúp mình với!

Để giải phương trình trên, ta sử dụng công thức tính delta và công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

a) Để phương trình có nghiệm, ta cần delta (Δ) của phương trình lớn hơn hoặc bằng 0. Delta được tính bằng Δ = b^2 - 4ac, trong đó a = 1, b = -2 và c = 3 - m.
Ta có Δ = (-2)^2 - 4(1)(3 - m) = 4 - 12 + 4m = 4m - 8.
Bây giờ ta giải Δ ≥ 0: 4m - 8 ≥ 0
⇔ 4m ≥ 8
⇔ m ≥ 2.
Vậy, đối với a), m ≥ 2 để phương trình có nghiệm.

b) Để phương trình có 1 nghiệm là 2, ta cần delta (Δ) của phương trình bằng 0. Delta được tính bằng Δ = b^2 - 4ac, trong đó a = 1, b = -2 và c = 3 - m.
Ta có Δ = (-2)^2 - 4(1)(3 - m) = 4 - 12 + 4m = 4m - 8.
Bây giờ ta giải Δ = 0: 4m - 8 = 0
⇔ 4m = 8
⇔ m = 2.
Vậy, đối với b), m = 2 để phương trình có 1 nghiệm là 2.

c) Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu, ta cần delta (Δ) của phương trình lớn hơn 0 và a và c trái dấu. Delta được tính bằng Δ = b^2 - 4ac, trong đó a = 1, b = -2 và c = 3 - m.
Ta có Δ = (-2)^2 - 4(1)(3 - m) = 4 - 12 + 4m = 4m - 8.
Bây giờ ta giải hệ sau: Δ > 0 và a và c trái dấu: 4m - 8 > 0 và a và c trái dấu
⇔ 4m > 8 và -1 x (3 - m) > 0
⇔ m > 2 và 3 - m > 0
⇔ m > 2 và m < 3.
Vậy, đối với c), 2 < m < 3 để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

- Đối với a), m ≥ 2 để phương trình có nghiệm.
- Đối với b), m = 2 để phương trình có 1 nghiệm là 2.
- Đối với c), 2 < m < 3 để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

∆ < 0

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu, ta cần xét điều kiện để biểu thức ∆ = (-2)^2 - 4*(1)(3-m) < 0. Thực hiện tính toán, ta có: