Bài 7: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau Điểm  5 6 7 8 9 10  Tần số  2 5 8 5 7 3 a) Tìm khoảng biến thiên, trung vị, khoảng tứ phân vị, mốt. b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
Làm ơn, nếu ai biết thông tin về câu hỏi này, có thể chia sẻ với mình được không? Mình sẽ rất biết ơn!

Phương pháp giải:
1. Để tìm khoảng biến thiên, ta xếp các điểm vào dãy số không giảm và xem xem có sự thay đổi trong sự phân bố các tần số hay không.

2. Để tìm trung vị, ta xác định vị trí đứng giữa của dãy số tần số tính từ đầu dãy và xác định giá trị tương ứng trên dãy điểm số.

3. Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần xác định vị trí đứng giữa 1/4 và 3/4 của dãy số tần số tính từ đầu dãy và xác định giá trị tương ứng trên dãy điểm số.

4. Để tìm giá trị mốt, ta xác định giá trị nằm trong tần số cao nhất và xem xem giá trị đó có nằm ở trong đoạn điểm số bao phủ bởi nhiều tần số hơn không.

5. Để tính phương sai, ta sử dụng công thức sau:
Phương sai = (Σ[(x - x̅)² * f]) / N
Trong đó:
Σ[(x - x̅)² * f] là tổng của tổng của tích của bình phương độ lệch giữa một giá trị x và trung bình x̅, nhân với tần số f.
N là tổng các tần số.

6. Để tính độ lệch chuẩn, ta sử dụng công thức sau:
Độ lệch chuẩn = căn bậc hai của phương sai.

Câu trả lời:
a)
- Khoảng biến thiên: Điểm số biến thiên từ 5 đến 10.
- Trung vị: Điểm trung vị là điểm tương ứng với tần số nằm ở vị trí giữa (8) của dãy tần số, tương ứng với điểm số 7.
- Khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị là khoảng phân chia dãy điểm số thành 4 phần bằng nhau tương ứng với 1/4, 1/2 và 3/4 của dãy tần số. Do dãy tần số có tổng là 30, nên 1/4 tổng là 7.5. Khoảng tứ phân vị đầu tiên nằm ở số 6, khoảng tứ phân vị thứ hai nằm ở số 7 và khoảng tứ phân vị thứ ba nằm ở số 9.
- Mốt: Giá trị mốt là giá trị có tần số cao nhất trong dãy tần số. Ở đây, giá trị mốt là 8.

b)
- Phương sai = ((5-7)² * 2 + (6-7)² * 5 + (7-7)² * 8 + (8-7)² * 5 + (9-7)² * 7 + (10-7)² * 3) / 30 = 1.96
- Độ lệch chuẩn = căn bậc hai của phương sai = căn bậc hai của 1.96 = 1.40