BÀI 5 (HSG)Tính bằng cách thuận tiện:((tính giúp em với )) 6/35 + 6/63 +6/99 +...+ 6/399+6/483
Mình đang cảm thấy hơi bị mất phương hướng đây. Có ai có thể nhẹ nhàng hướng dẫn mình không? Làm ơn và cảm ơn rất nhiều!

\(\dfrac{6}{35}+\dfrac{6}{63}+...+\dfrac{6}{399}+\dfrac{6}{483}\)

\(=\dfrac{6}{3\cdot5}+\dfrac{6}{5\cdot7}+...+\dfrac{6}{19\cdot21}+\dfrac{6}{21\cdot23}\)

\(=3\left(\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{19\cdot21}+\dfrac{2}{21\cdot23}\right)\)

\(=3\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{21}-\dfrac{1}{23}\right)\)

\(=3\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{23}\right)=3\cdot\dfrac{20}{69}=\dfrac{20}{23}\)