Bài 5 (0,5 điểm) Tìm các cặp số nguyên $(x$; $y)$ thoả mãn $x^{2}+x y+2 \, 023 x+2 \, 022 y+2 \, 023=0$.
các Bạn ơi, mình đang bí bài này quá, ai giỏi giúp mình với! Cảm ơn cả nhà

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng phương pháp hoàn thành chuẩn của các số học để tìm ra các cặp số nguyên $(x, y)$.

Đặt $x^{2}+x y+2 \, 023 x+2 \, 022 y+2 \, 023=0$ là $(x+a)(x+b) = 0$ với a, b là các số nguyên cần tìm.

Suy ra $x^{2}+x y+2 \, 023 x+2 \, 022 y+2 \, 023 = (x+a)(x+b)$

Mở ngoặc, ta có:
$x^{2}+x y+2 \, 023 x+2 \, 022 y+2 \, 023 = x^{2}+(a+b)x+ab$

So sánh hệ số ta có:
$a+b = y$
$ab = 2\,023$

Duyệt các ước của 2\,023 để tìm các cặp số $(a, b)$ sao cho $a + b = y$.

Câu trả lời: Các cặp số nguyên $(x, y)$ thoả mãn là $(-1, -2\,024), (-2\,024, -1), (1, 2\,024), (2\,024, 1)$.