Bài 4: cho parabol (P) : y = ax2 a) Tìm a biết (P) đi qua điểm C( -4;-4). Vẽ (P) với a vừa tìm được và vẽ đường thẳng (d) y = \(\dfrac{x}{4}\) – 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ điểm của (p) và (d) bằng phép tính

Đỗ Thị Hưng

Để giải câu hỏi trên, ta sẽ sử dụng thông tin về điểm đi qua và phương trình đường thẳng để tìm giá trị của a và tọa độ điểm giao giữa đường thẳng và parabol.

a) Vì parabol đi qua điểm C(-4, -4), ta thay tọa độ của điểm vào phương trình để tìm giá trị của a:
-4 = a(-4)^2
-4 = 16a
a = -4/16 = -1/4

Vậy parabol (P) có phương trình y = -1/4x^2.

b) Để tìm tọa độ điểm giao giữa đường thẳng và parabol, ta giải hệ phương trình giữa hai đường thẳng:
y = -1/4x^2 (P)
y = (1/4)x - 3 (d)

Thoải mãn cùng một tọa độ (x,y), ta có:
-1/4x^2 = (1/4)x - 3

Đặt u = x^2, ta có phương trình:
-1/4u = (1/4)x - 3

Đưa về phương trình bậc 1:
u = -x + 12

Thay u = x^2 vào, ta có:
x^2 = -x + 12

Đưa về phương trình bậc 2:
x^2 + x - 12 = 0

Phân tích thành tích hai thừa số:
(x + 4)(x - 3) = 0

Từ đó, ta có x = -4 hoặc x = 3.

Thay giá trị của x vào phương trình đường thẳng, ta tính được tọa độ điểm giao giữa đường thẳng và parabol:
- Với x = -4: y = (-1/4)(-4)^2 = -4
Tọa độ điểm giao là (-4, -4)
- Với x = 3: y = (-1/4)(3)^2 = -9/4
Tọa độ điểm giao là (3, -9/4)

Vậy, tọa độ điểm của (P) là (-4, -4) và tọa độ điểm của (d) là (-4, -4) và (3, -9/4).