xác định hàm số bậc 2 có đồ thị là parabol (p) biết : a, (P) : y= ax^2 + bx + c có giá trị lớn nhất bằng 1 khi x = 2, đồng thời (P) qua M( 4; -3)
Ai đó có thể chia sẻ kiến thức của mình để giúp tôi giải quyết vấn đề này không? Tôi sẽ rất biết ơn sự gián đoạn của Mọi người!

Để giải bài toán trên, ta áp dụng hai thông tin đã cho trong đề bài: giá trị lớn nhất của parabol và điểm qua parabol.

1. Giá trị lớn nhất của parabol:
Đề bài cho biết giá trị lớn nhất của parabol là 1 khi x = 2. Để tìm được giá trị của a, b, c ta thay x = 2 vào phương trình hàm số:
y = ax^2 + bx + c
1 = a(2)^2 + b(2) + c
Simplifying the equation, we get:
1 = 4a + 2b + c
=> Equation 1

2. Điểm M(4, -3) nằm trên đồ thị parabol:
Đề bài cho biết điểm M(4, -3) nằm trên đồ thị của parabol. Điểm M thỏa mãn phương trình của parabol, vì vậy ta có:
-3 = a(4)^2 + b(4) + c
-3 = 16a + 4b + c
=> Equation 2

Giải hệ phương trình 1 và 2 để tìm được giá trị của a, b, c. Để tiện cho việc giải, ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phép Đơn hóa.

Đồ thị parabol (P) có đường tiệm cận là đường thẳng y = ax^2. Đặt x = 2 vào phương trình của đường tiệm cận, ta có a = 1/4. Từ đó, ta có thể suy ra giá trị của a, b, c để đồ thị parabol (P) có giá trị lớn nhất bằng 1 khi x = 2 và qua điểm M(4, -3).

Điểm M(4, -3) nằm trên đồ thị parabol (P). Thay x = 4 và y = -3 vào phương trình của đồ thị (P), ta có -3 = a(4)^2 + b(4) + c. Từ đó, ta có thể suy ra giá trị của a, b, c để đồ thị parabol (P) qua điểm M(4, -3).

Điểm lớn nhất của đồ thị parabol (P) xảy ra khi x = 2. Từ giả định này, ta có phương trình f'(x) = 0, với f(x) = ax^2 + bx + c. Đạo hàm của f(x) là f'(x) = 2ax + b. Thay x = 2 vào f'(x) = 0, ta có 4a + b = 0. Từ đó, ta có thể suy ra giá trị của a và b để đồ thị parabol (P) có giá trị lớn nhất bằng 1 khi x = 2.

Để rút gọn các biểu thức, ta sử dụng quy tắc nhân căn:

a) $\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}} = \sqrt{\dfrac{2a}{3} \cdot \dfrac{3a}{8}} = \sqrt{\dfrac{2a \cdot 3a}{3 \cdot 8}} = \sqrt{\dfrac{a^2}{4}} = \dfrac{a}{2}$

b) $\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}} = \sqrt{13a \cdot \dfrac{52}{a}} = \sqrt{676} = 26$

c) $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a = \sqrt{5a \cdot 45a} - 3a = \sqrt{225a^2} - 3a = 15a - 3a = 12a$

d) $(3-a)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2} = (3-a)^2 - \sqrt{0,2 \cdot 180a^2} = (3-a)^2 - \sqrt{36a^2} = (3-a)^2 - 6a$

Câu trả lời:
a) $\dfrac{a}{2}$
b) 26
c) 12a
d) $(3-a)^2 - 6a$