Bài 1. (2 điểm) Thu gọn các biểu thức: a) $\left(-12{{x}^{13}}{{y}^{15}}+6{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right) \, : \, \left(-3{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right);$ b) $\left(x-y \right)\left({{x}^{2}}-2x+y \right)-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y.$
Xin chào, mình cần sự trợ giúp của các Bạn! Ai có kinh nghiệm về vấn đề này không, có thể hướng dẫn mình một chút?

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

a) $\left(-12{{x}^{13}}{{y}^{15}}+6{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right) \, : \, \left(-3{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right)$

Để chia các biểu thức này, ta thực hiện việc rút gọn các hạng tử chung. Ta có:
$$\left(-12{{x}^{13}}{{y}^{15}}+6{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right) \, : \, \left(-3{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right)=4{{x}^{3}}y$$

b) $\left(x-y \right)\left({{x}^{2}}-2x+y \right)-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y$

Mở ngoặc và rút gọn hạng tử giống nhau, ta có:
$$\left(x-y \right)\left({{x}^{2}}-2x+y \right)-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y=x{{x}^{2}}-2{{x}^{2}}y+y{{x}^{2}}-x{{x}^{2}}+2{{x}^{2}}-yx{{x}^{2}}-2xy+{{x}^{2}}+{{x}^{2}}y=-x^{3}+2x^{2}+x^{2}y$$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) $4{{x}^{3}}y$ ;
b) $-x^{3}+2x^{2}+x^{2}y$ .

b) = $(x- y)({{x}^{2}} - 2x + y) - x^{3} + x^{2}y$

b) Ta có: $\left(x-y \right)\left({{x}^{2}}-2x+y \right)-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y$

a) = $4x^{3}y + (-2)$

a) = $-12{{x}^{13}}{{y}^{15}} \div -3{{x}^{10}}{{y}^{14}} + 6{{x}^{10}}{{y}^{14}} \div -3{{x}^{10}}{{y}^{14}}$