a) Cho hàm số y=ax+b.Xác định hệ số a, b biết đồ thị hàm số đã cho là một đường thẳng song song với đường thẳng y=3x và đi qua điểm M(5; 1). b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): y=2x+m và Parabol (P): y= -x2. Tìm m để (d) và (P) có một điểm chung.
Chào mọi người, mình đang gặp chút rắc rối. Có ai có thể dành chút thời gian để giúp mình giải đáp câu hỏi này không?

Phương pháp giải:

a) Để đường thẳng đã cho là song song với đường thẳng y=3x, ta cần giải hệ phương trình:

ax + b = 3x

Ta có hệ phương trình sau:

1) ax + b = 3x
2) 5a + b = 1 (do điểm M(5;1) nằm trên đường thẳng đã cho)

Giải hệ phương trình trên, ta sẽ tìm được giá trị của a và b.

b) Để tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) có một điểm chung, ta cần giải hệ phương trình:

2x + m = -x^2

Ta sẽ tìm được giá trị của m trong hệ phương trình trên.

Câu trả lời:

a) a = -2, b = 9

b) m = -1

b) Để (d) và (P) có một điểm chung, ta giải hệ phương trình y=2x+m và y=-x^2. Thay y=2x+m vào y=-x^2 ta được 2x+m=-x^2. Giải phương trình này ta được x=-1 và m=1. Vậy m=1 để (d) và (P) có một điểm chung.

b) Để (d) có một điểm chung với (P), ta giải hệ phương trình y=2x+m và y=-x^2 bằng cách thay y=2x+m vào y=-x^2. Sau khi giải phương trình ta được x=-1 và m=1. Vậy m=1 để (d) và (P) có một điểm chung.

b) Để (d) có một điểm chung với (P), ta giải hệ phương trình y=2x+m và y=-x^2. Thay y=2x+m vào y=-x^2, ta được 2x+m=-x^2. Giải phương trình này ta được x=-1 và m=1. Vậy m=1 để (d) và (P) có một điểm chung.

a) Vì đường thẳng đã cho song song với đường thẳng y=3x nên hệ số a=3. Để đi qua điểm M(5;1), ta thay x=5 vào phương trình y=3x+b ta được b=-14. Vậy hàm số cần tìm là y=3x-14.