Tính tổng sau: 1+2+2^2+2^3+...+2^99+2^100
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?

Để tính tổng của dãy số \(1+2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\), ta thấy đây là một dãy số hình học với \(a_1 = 1\) và \(r = 2\). Ta áp dụng công thức tổng của dãy số hình học có tỷ số r:

\(S_n = \frac{a_1 \times (r^n - 1)}{r - 1}\).

Áp dụng công thức vào dãy số trên, ta có:

\(S_{100} = \frac{1 \times (2^{101} - 1)}{2 - 1} = 2^{101} - 1\).

Vậy tổng của dãy số là \(2^{101} - 1\).

Cách khác, ta có thể chia tổng thành hai phần: tổng từ 2^0 đến 2^99 và số hạng cuối cùng 2^100. Tổng của dãy từ 2^0 đến 2^99 là 2^100 - 1. Và số hạng cuối cùng là 2^100. Tổng cả hai phần là 2^100 - 1 + 2^100 = 2*(2^100) - 1 = 2^101 - 1.

Nếu muốn tính tổng bằng cách lập bảng tổng của các số hạng, ta thấy dãy số 1+2+2^2+2^3+...+2^99+2^100 tạo thành dãy số hạng có tỉ lệ 2. Với công bội là 2, số hạng đầu tiên là 1, ta có bảng tổng như sau: 1, 3, 7, 15,...2^100. Tổng cộng của dãy này là 2^101 - 1.

Vậy tổng của dãy số 1+2+2^2+2^3+...+2^99+2^100 là 2^101 - 1.

Ta thấy a = 1, r = 2, n = 101 (vì có 101 số hạng từ 2^0 đến 2^100). Áp dụng công thức ta được tổng S = 1*2^101 - 1 / (2-1) = 2^101 - 1.