15. Số hạng chính giữa trong khai triển (3x + 2y)^4 là? 18. Tìm hệ số của x^7 trong khai triển : h(x)= x(2 + 3x)^9 là? 19. Tìm hệ số của x^7 trong khai triển g(x)= (1+x)^7 + (1-x)^8 + (2+x)^9 là?

Đỗ Hồng Long

Để giải câu hỏi trên:

15. Để tìm số hạng chính giữa trong khai triển (3x + 2y)^4, ta áp dụng công thức khai triển Newton: \( (a + b)^n = C_{n}^{0}a^n + C_{n}^{1}a^{n-1}b + ... + C_{n}^{r}a^{n-r}b^r + ... + C_{n}^{n}b^n \). Với n là số mũ của khai triển, ta có số hạng chính giữa là \( C_{n}^{\frac{n}{2}}a^{\frac{n}{2}}b^{\frac{n}{2}} \).
Áp dụng công thức vào khai triển \( (3x + 2y)^4 \), ta tìm được số hạng chính giữa là \( C_{4}^{2}(3x)^{2}(2y)^{2} = 6(3x)^{2}(2y)^{2} = 108x^{2}y^{2} \).

18. Để tìm hệ số của x^7 trong khai triển h(x) = x(2 + 3x)^9, ta sử dụng công thức khai triển Newton như trên và tính hệ số của x^7. Ta có hệ số của x^7 là \( C_{9}^{1} * 2 * (3x)^{6} = 3024 \).

19. Để tìm hệ số của x^7 trong khai triển g(x) = (1+x)^7 + (1-x)^8 + (2+x)^9, ta cần tìm hệ số của x^7 trong từng thành phần của khai triển và sau đó cộng lại. Ta có hệ số của x^7 trong g(x) là \( C_{7}^{6} + C_{8}^{7}*(-1)^{7} + C_{9}^{7}*2 = 7 + 8 + 36 = 51 \).

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
15. Số hạng chính giữa trong khai triển (3x + 2y)^4 là 108x^2y^2.
18. Hệ số của x^7 trong khai triển h(x) = x(2 + 3x)^9 là 3024.
19. Hệ số của x^7 trong khai triển g(x) = (1+x)^7 + (1-x)^8 + (2+x)^9 là 51.