Lớp 5
Lớp 1điểm
11 tháng trước
Đỗ Đăng Dung

Tính  nhanh A = ( 1 - 1/2 ) x ( 1 - 1/3 ) x ( 1 - 1/4 ) x...... x ( 1 - 1/2014 ) - ( 1 - 1/2015 )
Mình cảm thấy thực sự bế tắc lúc này và rất cần một ai đó hỗ trợ. Mọi người có thể dành chút thời gian giúp mình không? Xin lỗi nếu mình làm phiền Mọi người.

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng công thức tích phân tổ hợp.

Phương pháp giải:
- Ta nhận thấy rằng mỗi phân số trong tích A có dạng 1 - 1/k, với k từ 2 đến 2014. Ta sẽ tách thành từng phân số riêng biệt.
- Gọi B = (1 - 1/2) x (1 - 1/3) x (1 - 1/4) x... x (1 - 1/2014).
- Ta có thể viết A = B - (1 - 1/2015). (1)

Bây giờ, ta sẽ tính giá trị của B.
- Ta sẽ biến đổi B để dễ tính toán hơn.
- Nhận xét rằng B = (1/2) x (2/3) x (3/4) x... x (2013/2014).
- Thấy rằng từ thừa số thứ 2 trở đi, tử số của phân số thứ k sẽ trùng với mẫu số của phân số thứ k-1.
- Vậy ta có thể rút gọn B thành (1/2) x (2013/2014).

Giải đáp:
- Từ (1), ta có A = (1/2) x (2013/2014) - (1 - 1/2015).
- Tiếp tục tính toán, ta có A = (1006/2014) - (2014/2015).
- Rút gọn phân số, ta có A = (503/1007) - (4028/4030).
- Trong đó, 503 và 4028 là các số nguyên tố cùng nhau, và 1007 và 4030 cũng cùng nhau.
- Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là A = (503/1007) - (4028/4030).

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 4Trả lời.

(1 - 1/2) x (1 - 1/3) x (1 - 1/4) x... x (1 - 1/2014) - (1 - 1/2015) = 1/2015

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 1Trả lời.

(1 - 1/2) x (1 - 1/3) x (1 - 1/4) x (1 - 1/5) x (1 - 1/6) = (1/2) x (2/3) x (3/4) x (4/5) x (5/6) = 1/6

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 2Trả lời.

(1 - 1/2) x (1 - 1/3) x (1 - 1/4) x (1 - 1/5) = (1/2) x (2/3) x (3/4) x (4/5) = 1/5

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 1Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 5
Câu hỏi Lớp 5

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.54798 sec| 2286.789 kb