Bài 4 (2,5 điểm). Cho ∆ABC vuông tại A, Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại điểm D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD. b) Chứng minh BD là đường phân giác của đoạn thẳng AE. c) Kẻ CK vuông góc với BD tại K. Chứng minh ba đường thẳng CK, ED và BA đồng quy.

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

=>\(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Gọi H là giao điểm của AB và CK

Xét ΔBHC có

BK,CA là các đường cao

BK cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBHC

=>DH\(\perp\)BC

mà DE\(\perp\)BC

và DH,DE có điểm chung là D

nên H,D,E thẳng hàng

=>BA,DE,CK đồng quy

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

51 vote