Một sợi dây bằng nhôm có điện trở 120 W ở nhiệt độ 20 0 C, điện trở của sợi dây đó ở 179 0 C là 204 W . Điện trở suất của nhôm là A. 4,8. 10 - 3 . K - 1 B. 4,4. 10 - 3 . K - 1 C. 4,3. 10 - 3 . K - 1 D. 4,1. 10 - 3 . K - 1
Mình cần một tay giúp đây! Ai có thể đóng góp ý kiến để mình giải quyết câu hỏi này được không?

Để giải bài toán trên, chúng ta sẽ sử dụng công thức sau đây:

\[R_2 = R_1 \times (1 + \alpha \times (T_2 - T_1))\]

Trong đó:
- \(R_1\) là điện trở ban đầu của sợi dây khi nhiệt độ là \(T_1\)
- \(R_2\) là điện trở của sợi dây khi nhiệt độ tăng lên thành \(T_2\)
- \(\alpha\) là hệ số nhiệt dẻo của chất liệu (trong trường hợp này, nhôm)
- \(T_1 = 20^0 \, C\)
- \(T_2 = 179^0 \, C\)

Ta có công thức tính hệ số nhiệt dẻo \(\alpha\):

\[\alpha = \frac{R_2 - R_1}{R_1 \times (T_2 - T_1)}\]

Đầu tiên, ta sẽ tính \(R_1\):
\[R_1 = 120 \, \Omega\]

Tiếp theo, ta sẽ tính \(R_2\):
\[R_2 = 204 \, \Omega\]

Sau đó, ta thay các giá trị vào công thức và tính được \(\alpha\) như sau:
\[\alpha = \frac{204 - 120}{120 \times (179 - 20)}\]

\[\alpha = \frac{84}{120 \times 159}\]

\[\alpha \approx \frac{84}{19080} \approx 4.405 \times 10^{-3} \, K^{-1}\]

Vậy, điện trở suất của nhôm là 4.4 \times 10^{-3} K^{-1} (chọn đáp án B).

Điện trở suất của vật liệu được tính bằng đạo hàm của điện trở theo nhiệt độ, hay R'(T0) = lim(ΔT->0)(ΔR / ΔT). Từ dữ liệu cho, ta có R'(20) = (204 - 120) / (179 - 20) = 0,0043 Ω/K. Do đó, điện trở suất của nhôm là 4,3 x 10^-3 K^-1.

Sử dụng phương pháp đạo hàm, ta có R(T) - R(0) = α * R(0) * (T - T0). Từ dữ liệu, ta có 120 - R(0) = α * R(0) * (20 - T0) và 204 - R(0) = α * R(0) * (179 - T0). Giải hệ phương trình này, ta tìm được α = 4,3 x 10^-3 K^-1.

Biểu diễn công thức điện trở suất dưới dạng đồ thị: (R(T) - R(0)) / R(0) = α * (T - T0). Với dữ liệu cho, ta có (120 - R(0)) / R(0) = α * (20 - T0) và (204 - R(0)) / R(0) = α * (179 - T0). Từ đó suy ra α = 4,3 x 10^-3 K^-1.

Ta có công thức điện trở suất R(T) = R(0) * (1 + α*(T - T0)), trong đó R(0) là điện trở ở nhiệt độ ban đầu, R(T) là điện trở ở nhiệt độ mới, α là hệ số nhiệt dẫn của vật liệu, T0 là nhiệt độ ban đầu và T là nhiệt độ mới. Từ dữ liệu cho, áp dụng công thức ta có 120 = R(0) * (1 + α*(20 - T0)) và 204 = R(0) * (1 + α*(179 - T0)). Giải hệ phương trình này, ta tính được α = 4,3 x 10^-3 K^-1.