cho tam giác APQ cân tại A ,gọi M là trung điểm của PQ 1)CMR:Chứng minh rằng Amlà đường trung trực của đoạn thẳng PQ 2)Trên Tia đối tia MA lấy điểm Bsao cho MB=MA Chứng minh:Tam giác AMQbằng tam giác BMP 3)kẻ  ME vuông góc với AP(E thuộc AP),MF vuông với AQ(F thuộc AQ) a)Chứng minh MA là phân giác của góc EMF b) Chứng minh rằng Tam giác AEF cân và EF//PQ HELP TUI MAI KHẢO SÁT RÙI  
Mọi người thân mến, mình đang cảm thấy bế tắc quá. Bạn nào tốt bụng có thể nhân lúc rảnh rỗi giúp mình với câu hỏi này được không?

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1) Sử dụng tính chất của đoạn thẳng cân và tính chất của đường trung trực để chứng minh rằng AM là đường trung trực của PQ.

2) Sử dụng tính chất của hình chiếu cắt để chứng minh tam giác AMQ và tam giác BMP đồng dạng và từ đó suy ra AMQ = BMP.

3a) Sử dụng tính chất của đường trung trực và định nghĩa của phân giác để chứng minh MA là phân giác của góc EMF.

3b) Sử dụng định nghĩa của góc đồng quy để chứng minh tam giác AEF cân và EF song song với PQ.

Dưới đây là câu trả lời cho từng câu hỏi:

1) Chứng minh AM là đường trung trực của PQ:
- Vì tam giác APQ là tam giác cân tại A, nên AM là đường trung trực của PQ.

2) Chứng minh tam giác AMQ và tam giác BMP đồng dạng:
- Vì MB = MA, nên tam giác MAB là tam giác đồng cân.
- Vì tam giác MAB và tam giác PQM có các góc tương đương (góc BMA và góc QMP tương đương, góc MBA và góc QPM tương đương), nên ta có thể suy ra tam giác AMQ và tam giác BMP đồng dạng.
- Từ đó, suy ra AMQ = BMP.

3a) Chứng minh MA là phân giác của góc EMF:
- Vì ME vuông góc với AP, MF vuông góc với AQ, nên MA là đường phân giác của góc EMF.

3b) Chứng minh tam giác AEF cân và EF song song với PQ:
- Vì MA là đường phân giác của góc EMF, nên tam giác AEF cân.
- Từ câu 1, ta biết AM là đường trung trực của PQ. Do đó, EF song song với PQ.