1.Phương trình x^2 +5x -m -3 có nghiệm kép khi? 2.Cho pt x^2 - 5x+m-3 =0 (1) 1)Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Giúp với ạ.
Xin chào mọi người, mình mới tham gia và đang cần sự giúp đỡ để giải đáp một câu hỏi. Có ai có thể dành chút thời gian không?

Để giải câu hỏi trên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Để phương trình \(x^2 + 5x - m - 3\) có nghiệm kép, ta có điều kiện \(\Delta = 0\), tức là \(5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m+3) = 0\). Giải phương trình này ta được \(m = -4\).

2.
a) Với \(m = -4\), ta thay vào phương trình \(x^2 - 5x + m - 3 = 0\) để tìm nghiệm kép:
\[x^2 - 5x -7 = 0\]
Phương trình này có nghiệm kép là \(x = -1\).

b) Với giá trị \(m\) mà phương trình \(x^2 - 5x + m - 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt, ta cần xét điều kiện \(\Delta > 0\):
\[(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m-3) > 0\]
\[25 - 4m + 12 > 0\]
\[-4m + 37 > 0\]
\[m < 37/4\]
Vậy với \(m < \frac{37}{4}\), phương trình \(x^2 - 5x + m - 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

Với đó, chúng ta đã giải câu hỏi trên.

2.2) Với giá trị m khác 1 thì phương trình x^2 - 5x + m - 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Ví dụ, khi m = 0 thì pt có 2 nghiệm là x = 3 và x = 0.

2.1) Để pt x^2 - 5x + m - 3 = 0 có nghiệm kép thì delta = (-5)^2 - 4(1)(m-3) = 25 - 4m + 12 = 4 - 4m = 0. Từ đó suy ra m = 1. Nghiệm kép của pt là x = 1.

1.Phương trình x^2 + 5x -m -3 có nghiệm kép khi delta = (5)^2 - 4*(-1)(-m-3) = 25 + 4m + 12 = 4m + 37 = 0. Từ đó suy ra m = -37/4.