(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120 phân tích đa thức thành nhân tử
Mình đang vướng một chút rắc rối và cần người giúp đỡ. Nhờ mọi người hãy lan tỏa bác ái của mình và giúp đỡ mình trả lời câu hỏi trên mới ạ!

Để phân tích đa thức $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120$ thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Thay $(x+1)(x+4) = (x^2 + 5x + 4)$ vào phép nhân

$(x^2 + 5x + 4)(x+2)(x+3)-120$

= $(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 120$

Bước 2: Phân tích đa thức $(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6)$

= $(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6)$

= $x^4 + 5x^3 + 6x^2 + 5x^3 + 25x^2 + 30x + 4x^2 + 20x + 24$

= $x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24$

Vậy $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120 = (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 120 = x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24 - 120 = x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x - 96$

Do đó, phân tích đa thức thành nhân tử là $(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 120 = (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x - 96$

Do đó, (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120 = (x-3)(x-2)(x+4)(x+9)

Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các ước số của số -108. Ta có thể thấy được rằng nhân tử chính là (x-3)(x-2)(x+4)(x+9).

Ta có (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120 = x^4 + 9x^3 + 27x^2 + 31x + 12 - 120 = x^4 + 9x^3 + 27x^2 + 31x - 108

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (x^2 + 2x + 1)(x^2 + 7x + 12) = x^4 + 7x^3 + 12x^2 + 2x^3 + 14x^2 + 24x + x^2 + 7x + 12 = x^4 + 9x^3 + 27x^2 + 31x + 12