Tìm số tự nhiên x thỏa mãn \(3^x+4^x=5^x\)
Có ai có thể hỗ trợ mình với câu hỏi này được không? Mình thực sự đang cần tìm câu trả lời gấp lắm!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 7
- Bài 1, Viết lại câu sao cho nghĩa ko đổi 1, when is your birthday? what.................................... 2, where...
- tìm SHT x, sao cho tổng của của số đó vs số nghịch đảo của nó là một số nguyên VD: 23, 24, 26 đến 29, 33, 58 đến...
- Nêu cách mắc ampe kế vào mạch điện Nêu cách mắc vôn kế vào mạch điện. LƯU Ý: Nêu cách...
- Bài 6: ( 2 ,0 điểm) Cho ê ABC c ân tại B . Kẻ tia phân giác của góc B cắt cạnh AC...
Câu hỏi Lớp 7
- a) em hãy sử dụng một trong cách thuật toán sắp xếp đã học (sắp xếp nổi bọt ; sắp xếp chọn)...
- tại sao nền giáo dục thời trần nề nếp hơn thời lý
- Viết 1 đoạn văn ngắn nói về sự giàu đẹp của tiếng việt
- Nêu đặc điểm chung của thảm thực vật ở châu Âu.
- Trống đồng Đông Sơn là di sản văn hóa vật thể hay phi vật thể?
- Em hãy nêu 1 hiện tượng có trong tự nhiên mà em quan sát được . Từ đó,...
- Cho vật sáng AB đặt trước gương phẳng. a) Hãy vẽ ảnh của vật AB qua gương. b) Biết đầu A của vật cách gương 1 m, đầu B...
- Em hãy viết môtddoanj văn ngắn 150 chữ nêu cảm nhận của em về nghệ thuật,nội dung,ý nghĩa của câu tục ngữ Đười ươi...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Phạm Đăng Vương
Để giải phương trình \(3^x+4^x=5^x\), ta có thể sử dụng phương pháp về giai đoạn số hoặc đạo hàm.**Phương pháp giai đoạn số:**Ta nhận thấy nếu x = 2, thì 3^2+4^2 = 9 + 16 < 5^2 = 25.Nếu x > 2, ta có 3^x+4^x > 5^x vì 3^x và 4^x là các hàm tăng và 5^x là hàm tăng nhanh nhất. Nếu x < 2, ta có 3^x+4^x < 5^x.Vậy, ta kết luận x = 2.**Phương pháp đạo hàm:**Đặt y = 3^x. Ta có phương trình trở thành y + 16 = 5^x.Khi đó, phương trình trở thành y + 16 = y^(log5/log3).Đạo hàm cả hai vế theo x, ta có 3^xln3 = y^(log3/log5)ln5.Chia hai vế cho y^(log3/log5), ta được 3^x/5^x = ln5/ln3.Suy ra x = 2.Vậy, số tự nhiên x thỏa mãn \(3^x+4^x=5^x\) là x = 2.
Đỗ Huỳnh Long
{ "content1": "Để tìm số tự nhiên x thỏa mãn \(3^x+4^x=5^x\), ta cần chia hai vế cho \(5^x\) để được: \((3/5)^x + (4/5)^x = 1\).", "content2": "Chúng ta có thể thấy rằng \(x = 2\) là một giải pháp của phương trình, vì khi đặt \(x = 2\) vào phương trình ban đầu ta có \(3^2 + 4^2 = 25 = 5^2\).", "content3": "Ngoài ra, có thể dùng phương pháp vẽ đồ thị của hàm số \(y = (3/5)^x + (4/5)^x\) để tìm giá trị của x mà hàm số cắt với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.", "content4": "Một cách khác, ta có thể sử dụng thuật toán chia đôi để tìm nghiệm của phương trình \(3^x + 4^x - 5^x = 0\).", "content5": "Dựa vào tính chất của các số mũ, ta có thể suy ra rằng không có giải pháp là số nguyên của phương trình \(3^x + 4^x = 5^x\) trừ khi x = 2.", "content6": "Trong trường hợp này, số tự nhiên x thỏa mãn là x = 2."}