): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), BD và CE là hai đường cao của tam giác, chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở K và Q.Chứng minh: a) Tứ giác ADHE, DEBC nội tiếp b) DE song song KQ c) kẻ đường kính AN. Chứng minh tứ giác HCNB là hình bình hành
Mình cần một chút hỗ trợ từ cộng đồng tuyệt vời này. Ai có thể giúp mình giải quyết vấn đề mình đang đối mặt với câu hỏi này không?

a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{KBC}\) là góc nội tiếp chắn cung CK

\(\widehat{KQC}\) là góc nội tiếp chắn cung CK

Do đó: \(\widehat{KBC}=\widehat{KQC}\)

mà \(\widehat{KBC}=\widehat{HED}\)(BEDC nội tiếp)

nên \(\widehat{HED}=\widehat{HQK}\)

=>ED//QK

c: Xét (O) có

ΔABN nội tiếp

AN là đường kính

Do đó: ΔABN vuông tại N

=>NB\(\perp\)AB

=>NB//CH

Xét (O) có

ΔACN nội tiếp

AN là đường kính

Do đó: ΔACN vuông tại C

=>CN\(\perp\)AC

=>CN//BH

Xét tứ giác BHCN có

BH//CN

BN//CH

Do đó: BHCN là hình bình hành