Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức:                                        P=2x^2-6x
Có ai đó ở đây đã từng trải qua câu hỏi tương tự này chưa ạ và có thể chia sẻ kinh nghiệm hoặc đưa ra lời khuyên cho mình không ạ?

Phương pháp giải:

Để tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức P, ta sử dụng phương pháp hoàn thành số hoặc sử dụng công thức tính đạo hàm.

Cách 1: Sử dụng phương pháp hoàn thành số
- Đa thức P = 2x^2 - 6x
- Chuyển từ thức xung theo x^2: P = 2(x^2 - 3x)
- Nhân hệ số 2 cho cả hai thành viên trong dấu ngoặc: P = 2(x^2 - 3x + 9/4 - 9/4)
- Rút gợn P = 2[(x - 3/2)^2 - 9/4]
- Áp dụng công thức a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), ta có: P = 2[(x - 3/2)^2 - (3/2)^2]
- Rút gọn tiếp P = 2(x - 3/2 - 3/2)(x - 3/2 + 3/2)
- Cuối cùng P = 2(x - 3)(x + 1.5)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức P, ta tìm giá trị nhỏ nhất của (x - 3)(x + 1.5).

Cách 2: Sử dụng công thức tính đạo hàm
- Đa thức P = 2x^2 - 6x
- Tính đạo hàm của P theo x: P' = 4x - 6
- Để tìm điểm cực tiểu, ta giải phương trình P' = 0:
4x - 6 = 0
4x = 6
x = 6/4
x = 1.5

Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức P là P(1.5) = 2(1.5)^2 - 6(1.5) = -6.75

Do đó, giá trị nhỏ nhất của đa thức P = 2x^2 - 6x là -9.

Áp dụng công thức trên, ta có: Δ = (-6)^2 - 4(2)(0) = 36. Vì a = 2, nên giá trị nhỏ nhất của đa thức P là: -Δ/4a = -36/(4*2) = -9.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức P = 2x^2 - 6x, ta sử dụng định lí: Giá trị nhỏ nhất của đa thức bậc hai P = ax^2 + bx + c là -Δ/4a, với Δ = b^2 - 4ac.