Đề thi HSG lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi

Nội dung Đề thi HSG lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi Bản PDF

Đề thi HSG lớp 12 môn Toán trường THPT chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi năm 2020-2021

Ngày 19 tháng 09 năm 2020, trường THPT chuyên Lê Khiết ở Quảng Ngãi đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cho năm học 2020-2021. Đề thi HSG Toán lớp 12 năm 2020-2021 của trường này bao gồm 01 trang với 07 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề).

Cụ thể, trong đề thi này có những câu hỏi rất đặc biệt, như:

• Cho một đa giác đều có 170 đường chéo. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ các đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để tam giác tạo ra từ các đỉnh được chọn là tam giác vuông không cân.
• Có bao nhiêu số nguyên dương n < 2021 để đa thức x^2^n + x + 1 chia hết cho đa thức x^2 + x + 1?
• Trên bảng có ghi mười số 1; 2; 3; 4; . . . ; 10. Chúng ta phải thực hiện các bước xóa đi hai số a, b rồi thêm vào số mới a + b + ab/f(a;b) với f(a;b) là tổng tất cả các số còn ghi trên bảng trừ hai số a, b. Và sau mỗi bước, phải tính tổng của các tích của các cặp số còn ghi trên bảng. Câu hỏi đặt ra là cần chứng minh rằng tổng này không thay đổi qua các bước và tìm giá trị lớn nhất có thể có của x.

Đề thi này không chỉ đòi hỏi kiến thức Toán cao cấp mà còn đưa ra những bài toán logic, tư duy phức tạp, khuyến khích sự sáng tạo và suy luận logic của các thí sinh. Thông qua đề thi này, học sinh được thách thức và khám phá sâu hơn về khả năng giải quyết vấn đề và tính logic trong Toán học.