Đề Toán tuyển sinh năm 2020 2021 trường chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương

Nội dung Đề Toán tuyển sinh năm 2020 2021 trường chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương Bản PDF

Đề Toán tuyển sinh năm 2020-2021 trường chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương

Sytu xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2020-2021 trường chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương. Đề thi bao gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút.

Trích dẫn đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2020-2021 trường chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương:

1. Tìm tất cả các số tự nhiên a sao cho a - 2, 4a^2 - 16a + 17, a^2 - 24a + 25 đều là các số nguyên tố.
2. Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm E trên cung nhỏ AD (E không trùng A và D). Đường thẳng BC cắt OA tại M và đường thẳng EB cắt OD tại N.
   1. Chứng minh rằng: AM.ED = OM.EA.
   2. Xác định vị trí điểm E để tổng OM/AM + ON/DN đạt giá trị nhỏ nhất.
3. Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN. Trên tia đối của tia MO lấy điểm B và trên tia đối của tia NO lấy điểm C. Từ B và C kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), chúng cắt nhau tại A và tiếp điểm của nửa đường tròn (O) với BA, AC lần lượt là E và D. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh AH, BD, CE đồng quy.

Đây là một đề thi mang tính logic, sáng tạo và khuyến khích sự tư duy của học sinh. Hy vọng rằng đề Toán này sẽ giúp các em chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào trường chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương!