Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán chuyên năm 2020 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Nội dung Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán chuyên năm 2020 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Bản PDF

Đề thi học kỳ 1 Toán lớp 10 chuyên năm 2020 - 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Đề thi học kỳ 1 Toán lớp 10 chuyên năm 2020 - 2021 của trường chuyên Lê Hồng Phong Nam Định bao gồm 1 trang với 5 bài toán dạng tự luận, học sinh có thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề).

Trong đề thi có một bài toán về tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O) với các đường cao AH, BE, CF. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại T. Gọi D là giao điểm của AT và BC, S là giao điểm của EF và BC, G là hình chiếu vuông góc của T trên AO, J là giao điểm thứ hai của TH và đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Yêu cầu chứng minh rằng:

a) Các điểm S, J, M, T đều thuộc một đường tròn, với M là trung điểm của BC.

b) Các đường thẳng SO, TH, DG đồng quy tại một điểm.

Ngoài ra, đề còn yêu cầu học sinh tính số dư khi chia 11^12 + 12^13 + 13^14 cho 7 và chứng minh một bài toán liên quan đến số nguyên tố và số nguyên dương lẻ.

Đề thi đòi hỏi học sinh phải áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp, đồng thời cần có sự logic, suy luận chặt chẽ để đưa ra lời giải chính xác. Chắc chắn rằng đây sẽ là một thách thức đầy thú vị cho các học sinh lớp 10 chuyên Toán.