Đề chọn HSG Toán THPT năm 2022 2023 trường Đại học Sư Phạm Hà Nội

Nội dung Đề chọn HSG Toán THPT năm 2022 2023 trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Bản PDF

Đề chọn HSG Toán THPT năm 2022 - 2023 trường Đại học Sư Phạm Hà Nội

Sytu xin gửi đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cấp trường năm học 2022 - 2023 của Đại học Sư Phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Dưới đây là một số câu hỏi trong đề thi:

1. Cho hàm số y = (2x - 3)/(x - 2) có đồ thị (C) và hai điểm A, B thay đổi thuộc (C) sao cho hoành độ của điểm A nhỏ hơn 2, hoành độ của điểm B lớn hơn 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.

2. Lấy ngẫu nhiên ba số trong tập hợp S = {1; 2; 3; ...; 19; 20}. Tính xác suất để hiệu của hai số bất kì trong ba số đó (số lớn trừ số bé) không nhỏ hơn 2.

3. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ACD và BCD là các tam giác nhọn. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác BCD, G' và H' lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ACD. Biết rằng đường thẳng HH' vuông góc với mặt phẳng (ACD). a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, H và H' đồng phẳng. b) Chứng minh rằng đường thẳng GG' vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Đề thi được xây dựng để đánh giá năng lực và kiến thức của các em học sinh trong môn Toán. Chúc các em ôn tập và thi đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.