Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Hà Tĩnh

Nội dung Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Hà Tĩnh Bản PDF

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022-2023 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Chào các thầy cô và các em học sinh lớp 12! Dưới đây là đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán bậc THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh. Kỳ thi được diễn ra trong hai ngày: 22/09/2022 (vòng 1) và 23/09/2022 (vòng 2).

Bài toán thứ nhất: Cho trước a, b thuộc N* thỏa mãn a^2 + b^2 là tích của các số nguyên tố phân biệt và mỗi số nguyên tố đều có dạng 8k -3 với k thuộc N*. a) Giả sử tồn tại p = 8l - 3 (l thuộc N*) là một ước nguyên tố của a^4 + b^4. Chứng minh rằng p là ước của cả a và b. b) Tìm tất cả các cặp (m; n) với m,n thuộc Z mà am + bn và an – bm là các số chính phương.

Bài toán thứ hai: Với mỗi cặp số nguyên dương (m; n), giả sử ban đầu có m + n hộp được đánh số từ 1 đến m + n, trong đó m hộp đầu tiên mỗi hộp chứa 1 bi đen và n hộp còn lại mỗi hộp chứa 1 bi trắng. Chứng minh rằng cặp (1; 2021) là cặp xấu. Tìm số cặp số nguyên dương (m; n) tốt trong mỗi trường hợp một m + n = 2022 và m + n = 2023.

Bài toán thứ ba: An và Bình đến cửa hàng mua kẹo. Trong cửa hàng có các túi kẹo loại 1 chiếc, 2 chiếc, 4 chiếc … 2^30 chiếc. Mỗi loại có nhiều túi. a) Số túi ít nhất An cần phải mua để có đúng 1000 chiếc kẹo là bao nhiêu? b) Có bao nhiêu cách chọn 5 túi kẹo đôi một khác loại sao cho tổng số chiếc kẹo được chọn không vượt quá 2023 và nếu túi loại 2^n được chọn (n thuộc N và n < 29) thì túi loại 2^n+1 không được chọn? c) Giả sử sau khi mua, An và Bình lần lượt có n và n + 1 (n thuộc N và 0 < n < 2023) chiếc kẹo, đồng thời An có nhiều hơn Bình 7 túi kẹo. Có bao nhiêu giá trị n thỏa mãn các điều kiện trên, biết An và Bình luôn mua ít túi nhất có thể?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Aenean consequat felis vel turpis sagittis, nec varius urna maximus. Etiam id metus turpis. Integer a dui vel nisi tempus posuere a nec purus. Sed nec vestibulum libero. Duis nec congue ex. Sed auctor velit id sapien convallis, nec finibus nisi fringilla. Maecenas commodo porta erat, sed gravida tellus. Etiam feugiat sit amet neque a mattis. Phasellus sagittis, neque vel tincidunt consequat, mi lorem sagittis nisi, ac fermentum turpis tortor eu libero. Sed imperdiet enim id libero faucibus, non feugiat libero commodo. Etiam ac leo risus. Cras dapibus turpis a tellus tristique, eget gravida nisl volutpat. Suspendisse potenti. Mauris fringilla est et lacus luctus, eu rhoncus nunc feugiat. Nunc neque libero, ultricies non lobortis in, feugiat nec purus. Nullam tincidunt et sapien vitae efficitur. Fusce non orci hendrerit, lobortis dui a, feugiat libero. Sed tincidunt velit in dolor scelerisque, nec tempus lorem ultricies. Phasellus tristique turpis a ultricies sagittis. Quisque tristique, ipsum vel tristique condimentum, metus lacus condimentum libero, nec dapibus turpis erat et quam. Nam sed posuere dolor. Vivamus efficitur ex sit amet ex tincidunt, sit amet cursus mi blandit. Vestibulum ante ipsum primis in faucibus orci luctus et ultrices posuere cubilia curae; Nunc sed ultricies odio. Vestibulum et velit libero. Sed finibus, turpis nec ornare auctor, tellus eros ultricies velit, a maximus neque tortor ac magna. Maecenas congue felis eu justo tempus, sed mattis neque pharetra. Duis malesuada neque vitae porta vestibulum. Nullam a neque vel odio fermentum laoreet. Nunc nec justo efficitur, tincidunt magna eu, auctor nisi. Vivamus consequat luctus arcu, et sagittis odio. Aenean nec velit elementum, fermentum ligula et, commodo massa. Aenean mauris tellus, tincidunt non libero sit amet, finibus imperdiet velit. Sed ornare, ligula et blandit tincidunt, felis quam blandit lorem, non imperdiet eros libero vitae nisl. Suspendisse eget est justo. Sed posuere posuere quam, quis porttitor dui dictum id. Sed ac felis vel diam scelerisque efficitur id ac mi. Donec laoreet ipsum sit amet neque sagittis ultrices. Nullam feugiat euismod consectetur. Duis finibus felis sit amet quam pulvinar, vel ornare ante ullamcorper. Duis ut libero lorem. Phasellus auctor semper fringilla. Suspendisse et volutpat est. Proin pellentesque mi ac eleifend vestibulum. Integer in libero a diam scelerisque vestibulum. Nunc vel luctus magna. Sed sed nunc sed magna cursus venenatis. Phasellus finibus, mi nec cursus hendrerit, ligula quam vulputate elit, at eleifend ex orci eu nisi. Ut eget luctus erat. Vivamus scelerisque eu sem nec efficitur. Nam eget suscipit metus. Integer pellentesque nisi eu posuere tempus. Pellentesque feugiat justo sit amet sagittis tincidunt. Nullam quis sollicitudin turpis. Nunc nisl elit, ultricies at libero eget, venenatis dignissim nunc. In hac habitasse platea dictumst. Phasellus at sapien nulla. Sed luctus commodo urna id euismod. Maecenas sed lacus aliquam, fermentum dolor eget, molestie nunc.