xác định hàm số bậc 2 có đồ thị là parabol (p) biết : a, (P) : y= ax^2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất = -1 biết (p) đi qua điểm A( -1 ; 7) và (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1

Đỗ Đăng Đạt

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp 1:
Ta biết rằng đồ thị parabol có định dạng là y = ax^2 + bx + c.
Với y(x) = ax^2 + bx + c, ta có:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Điểm đầu tiên có thể giúp ta tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số là đỉnh của parabol. Để tìm được đỉnh, ta sử dụng công thức x = -b/2a. Với điều kiện y = -1, ta có:

-1 = a(-b/2a)^2 + b(-b/2a) + c
-1 = (b^2 - 4ac)/(4a)
b^2 - 4ac = -4a

Đồng thời, parabol đi qua điểm A(-1, 7), ta có:
7 = a(-1)^2 + b(-1) + c
7 = a - b + c
a - b = 7 - c (1)

Parabol cắt trục tung tại giá trị y = 1, ta có:
1 = a(0)^2 + b(0) + c
1 = c

Thay giá trị c vào công thức (1), ta được:
a - b = 7 - 1
a - b = 6 (2)

Giải hệ phương trình (2) và (b^2 - 4ac = -4a), ta có thể tìm được giá trị của a và b. Sau đó, dựa vào a và b tìm giá trị của c.

Phương pháp 2:
Ta cũng có thể giải bài toán bằng cách dùng định lí Viết.

Điểm đầu tiên tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số là đỉnh của parabol. Với đồ thị parabol có công thức y = ax^2 + bx + c, đỉnh có tọa độ (-b/2a, f(-b/2a)). Ta có:

Giá trị nhỏ nhất là -1, nên ta có: f(-b/2a) = -1. Khi đó:

f(-b/2a) = a(-b/2a)^2 + b(-b/2a) + c
-1 = b^2/4a - b^2/2a + c
-1 = -b^2/4a + c
4a - b^2 = -4a (3)

Parabol đi qua điểm A(-1, 7), ta có: f(-1) = 7. Khi đó:

f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c
7 = a - b + c
a - b = 7 - c (4)

Parabol cắt trục tung tại giá trị y = 1, ta có: f(0) = 1. Khi đó:

f(0) = a(0)^2 + b(0) + c
1 = c (5)

Từ phương trình (5), ta suy ra giá trị của c. Tiếp theo, thay giá trị c vào phương trình (4), ta giải hệ phương trình (3) và (4) để tìm giá trị của a và b.

Đáp án:
Sau khi giải bài toán, ta tìm được giá trị của a, b và c để xác định được hàm số bậc 2 có đồ thị là parabol.