Với các số thực a, b, c không âm thỏa mãn a + 2b + 3c = 1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2ab - 6bc + 3ca
Mình biết là mình đang yêu cầu lớn, nhưng có Bạn nào đó có thể nhận lời cứu nguy giúp mình trả lời câu hỏi này không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
Câu hỏi Lớp 9
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đỗ Thị Linh
Đặt \(\left(a;2b;3c\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x;y;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\)
\(M=xy-yz+zx\)
Ta có:
\(4M+1=4\left(xy-yz+zx\right)+\left(x+y+z\right)^2\)
\(=6xy+6zx+x^2+y^2+z^2-2yz\)
\(=\left(y-z\right)^2+x\left(6y+6z+x\right)\ge0\) (do \(x;y;z\ge0\))
\(\Rightarrow4M+1\ge0\)
\(\Rightarrow M\ge-\dfrac{1}{4}\)
\(M_{min}=-\dfrac{1}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x=0\\y=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(0;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{6}\right)\)