Với các số thực a, b, c không âm thỏa mãn a + 2b + 3c = 1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2ab - 6bc + 3ca    
Mình biết là mình đang yêu cầu lớn, nhưng có Bạn nào đó có thể nhận lời cứu nguy giúp mình trả lời câu hỏi này không?

Đặt \(\left(a;2b;3c\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x;y;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\)

\(M=xy-yz+zx\)

Ta có:

\(4M+1=4\left(xy-yz+zx\right)+\left(x+y+z\right)^2\)

\(=6xy+6zx+x^2+y^2+z^2-2yz\)

\(=\left(y-z\right)^2+x\left(6y+6z+x\right)\ge0\) (do \(x;y;z\ge0\))

\(\Rightarrow4M+1\ge0\)

\(\Rightarrow M\ge-\dfrac{1}{4}\)

\(M_{min}=-\dfrac{1}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x=0\\y=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(0;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{6}\right)\)