Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:  ∆  đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương  a → = (3; 3; 1)
Hey cả nhà, mình đang bí bách quá, có ai có thể bỏ chút thời gian giúp mình với câu hỏi này được không?

Để tìm phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆, chúng ta cần sử dụng điểm A(1; 2; 3) và vectơ chỉ phương a → = (3; 3; 1).

1. Phương pháp 1:
Để viết phương trình tham số, ta dùng công thức sau:
( x - x₀ ) / a₁ = ( y - y₀ ) / a₂ = ( z - z₀ ) / a₃,
trong đó (x₀, y₀, z₀) là tọa độ của điểm A và (a₁, a₂, a₃) là tọa độ của vectơ chỉ phương a →.

Thay vào công thức trên, ta có:
( x - 1 ) / 3 = ( y - 2 ) / 3 = ( z - 3 ) / 1, hay x - 1 = 3t, y - 2 = 3t, z - 3 = t

Từ đó, phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
x = 3t + 1, y = 3t + 2, z = t + 3

Để viết phương trình chính tắc, ta cần chuyển phương trình tham số thành phương trình tổng quát:
(x - 1) / 3 = (y - 2) / 3 = (z - 3) / 1 = t

Dễ dàng thu được phương trình chính tắc của đường thẳng ∆:
(x - 1) / 3 = (y - 2) / 3 = (z - 3) / 1

2. Phương pháp 2:
Phương pháp này sử dụng công thức phương trình đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
x = 1 + 3t, y = 2 + 3t, z = 3 + t

Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là:
(x - 1) / 3 = (y - 2) / 3 = (z - 3) / 1

Câu trả lời:
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là x = 3t + 1, y = 3t + 2, z = t + 3.
Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là (x - 1) / 3 = (y - 2) / 3 = (z - 3) / 1.

Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương a → = (3; 3; 1) và đi qua điểm A(1; 2; 3) là: (x - 1) / 3 = (y - 2) / 3 = (z - 3) / 1.

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương a → = (3; 3; 1) và đi qua điểm A(1; 2; 3) là: x = 1 + 3t, y = 2 + 3t, z = 3 + t.