Bài 30 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) $\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}$ với $x>0,y \ne 0$ ;                         b) $2y^2.\sqrt{\dfrac{x^4}{4y^2}}$ với $y<0$ ; c) $5xy.\sqrt{\dfrac{25x^2}{y^6}}$ với $x<0$,$y>0$;                     d) $0,2x^3y^3.\sqrt{\dfrac{16}{x^4y^8}}$ với $x \ne 0, y\ne 0$.
Hi cả nhà! Mình đang hơi loay hoay với một câu hỏi khó nhằn. Bạn nào nhẹ nhàng, kiên nhẫn giúp mình với được không? Cảm ơn tất cả rất nhiều!

Để rút gọn các biểu thức trên, ta sử dụng các tính chất của căn bậc hai và phép nhân:

a) $\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}} = \dfrac{y}{x}.\dfrac{|x|}{|y^2|} = \dfrac{|y|}{|x|} = \dfrac{y}{x}$

b) $2y^2.\sqrt{\dfrac{x^4}{4y^2}} = 2|y^2|.\dfrac{|x^2|}{|2y|} = 2y|x| = 2|xy|$

c) $5xy.\sqrt{\dfrac{25x^2}{y^6}} = 5xy.\dfrac{|5x|}{|y^3|} = 5xy.\dfrac{5x}{y^3} = 25x^2$

d) $0,2x^3y^3.\sqrt{\dfrac{16}{x^4y^8}} = 0,2x^3y^3.\dfrac{|4|}{|x^2y^4|} = 0,2x^3y^3.\dfrac{4}{x^2y^4} = 0,8$

{
"content1": "a) $\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}} = \dfrac{y}{x}.\dfrac{x}{y^2} = \dfrac{1}{y}$",
"content2": "b) $2y^2.\sqrt{\dfrac{x^4}{4y^2}} = 2y^2.\dfrac{x^2}{2y} = x^2y$",
"content3": "c) $5xy.\sqrt{\dfrac{25x^2}{y^6}} = 5xy.\dfrac{5x}{y^3} = 25x^2$",
"content4": "d) $0,2x^3y^3.\sqrt{\dfrac{16}{x^4y^8}} = 0,2x^3y^3.\dfrac{4}{xy^4} = 0,8xy$",
"content5": "Đây là các cách rút gọn biểu thức cho các trường hợp khác nhau trong bài tập."
}