Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11z10 + 10iz9 + 10iz -11 = 0. Tìm khẳng định đúng A. |z| > 1 B. |z| = 1 C. |z| < 1 D. |z| > 1/3
Mình biết là mọi người đều bận rộn, nhưng nếu Bạn nào có thể sắp xếp chút thời gian để hỗ trợ mình giải đáp câu hỏi này, mình sẽ rất biết ơn.

Để giải bài toán trên, ta chia đa thức 11z^10 + 10iz^9 + 10iz - 11 theo z^9 ta được: 11z^10 + 10iz^9 = z^9(11z + 10i).

Do đó phương trình trở thành: z^9(11z + 10i) -11 = 0.

Dễ dàng thấy rằng nghiệm của phương trình là z = -10i/11.

Vì vậy, |z| = |-10i/11| = 10/11 < 1.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: C. |z| < 1.

Ta có thể sử dụng định lý Viete để giải phương trình 11z^10 + 10iz^9 + 10iz - 11 = 0, từ đó tìm ra điều kiện về |z|.

Dựa vào phương trình 11z^10 + 10iz^9 + 10iz - 11 = 0, ta chia cả hai vế cho z^10 và thực hiện biến đổi để tìm ra điều kiện về |z|.

Ta có điều kiện 11z^10 + 10iz^9 + 10iz - 11 = 0. Chia cả hai vế cho iz thì ta được -11z^10/i + 10z^9 + 10 - 11/iz = 0. Nhân cả hai vế với z^9 ta có -11z^10/z + 10z^10 + 10z^9 - 11z^9 = 0. Khi đó, ta thấy rằng -11z - 11/z = -(10z + 10), suy ra |z| = 1.

Ta có điều kiện 11z^10 + 10iz^9 + 10iz - 11 = 0. Thay z = a + bi vào phương trình ban đầu và rút ra các phần thực và ảo, ta được hệ phương trình với hai ẩn a và b. Giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của a và b.