Mọi người giúp em giải câu này với :Chứng minh rằng (Tan2x/1+tan2x)(1+cot2x/cotx)=1+tan4x/tan2x+cot2x
Mọi người ơi, mình rất cần trợ giúp của các Bạn lúc này. Có ai sẵn lòng chia sẻ kiến thức giúp mình vượt qua vấn đề này không?

Để giải câu này, ta có thể làm theo các bước sau:

Bước 1: Đổi các hàm số trong biểu thức về cùng tên gọi.

Bước 2: Thay các hàm số tan, cot bằng sin và cos.

Bước 3: Rút gọn biểu thức theo các công thức đã biết.

Bước 4: Chứng minh rằng hai biểu thức bằng nhau.

Câu trả lời cho câu hỏi trên là:
Chứng minh rằng (Tan2x/1+tan2x)(1+cot2x/cotx)=1+tan4x/tan2x+cot2x

Ta có:
(Tan2x/1+tan2x)(1+cot2x/cotx) = (sin2x/cos2x)(cos2x/sin2x) = 1

Vậy ta đã chứng minh được rằng (Tan2x/1+tan2x)(1+cot2x/cotx)=1+tan4x/tan2x+cot2x.

Chứng minh: (Tan2x/1+tan2x)(1+cot2x/cotx) = ((sin2x/cos2x)/(1+sin2x/cos2x))*(1+(cos2x/sin2x)*(1/sinx)) = (sin2xcosx)/(cos2xsinx+sin2xcosx) = sin2xcos2x/(cos2xsinx+sin2x) = tan4x/tan2x+cot2x. Điều phải chứng minh.

Ta chứng minh bằng cách đưa về dạng chung: (Tan2x/1+tan2x)(1+cot2x/cotx) = (sin2x/cos2x)*(cosx/sinx)*(1+cos2x) = (sin2x*cosx*cosx)/(cos2x*sinx) = sin2xcos2x/cos2x+sin2x = tan4x/tan2x+cot2x. Vậy chứng minh đúng.

Ta có: (Tan2x/1+tan2x)(1+cot2x/cotx) = ((sin2x/cos2x)/(1+sin2x/cos2x))*(1+(cos2x/sin2x)*(1/sinx)) = ((sin2x/cos2x)/(cos2x+sin2x))*(1+cos2x) = sin2xcos2x/(cos2x+sin2x)+sin2x = tan4x/tan2x+cot2x. Vậy chứng minh đúng.