Bài 73 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1) Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau: a) $\sqrt{-9 a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}$ tại $a=-9$;         b) $1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}$ tại $m=1,5$; c) $\sqrt{1-10 a+25 a^{2}}-4 a$ tại $a=\sqrt{2}$;              d) $4 x-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}$ tại $x=-\sqrt{3}$.
Mọi người ơi, mình đang bí câu này quá, có ai có thể chỉ cho mình cách giải quyết không? Mình sẽ biết ơn lắm!

Để giải các bài toán trên, chúng ta cần thay giá trị của biến vào biểu thức rồi rút gọn và tính toán giá trị.

a) Với biểu thức $ \sqrt{-9a} - \sqrt{9 + 12a + 4a^2} $ tại $ a = -9 $, thay $ a = -9 $ ta được:
$ \sqrt{-9(-9)} - \sqrt{9 + 12(-9) + 4(-9)^2} = 3 - 9 = -6 $.

b) Với biểu thức $ 1 + \dfrac{3m}{m-2} \sqrt{m^2 - 4m + 4} $ tại $ m = 1,5 $, ta thay $ m = 1,5 $:
$ 1 + \dfrac{3(1.5)}{1.5-2} \sqrt{1.5^2 - 4*1.5 + 4} = 1 + \dfrac{4.5}{-0.5} \sqrt{2.25 - 6 + 4} = 1 - 9 \sqrt{0.25} = 1 - 3 = -2 $.

c) Với biểu thức $ \sqrt{1-10a+25a^2} - 4a $ tại $ a = \sqrt{2} $, thay $ a = \sqrt{2} $:
$ \sqrt{1-10\sqrt{2}+25(\sqrt{2})^2} - 4\sqrt{2} = \sqrt{1-10\sqrt{2}+50} - 4\sqrt{2} = \sqrt{51 - 10\sqrt{2}} - 4\sqrt{2} $.

d) Với biểu thức $ 4x - \sqrt{9x^2 + 6x + 1} $ tại $ x = -\sqrt{3} $, thay $ x = -\sqrt{3} $:
$ 4(-\sqrt{3}) - \sqrt{9(-3) + 6(-\sqrt{3}) + 1} = -4\sqrt{3} - \sqrt{-27 - 6\sqrt{3} + 1} = -4\sqrt{3} - \sqrt{-26 - 6\sqrt{3}} $.

Vì độ phức tạp của hướng dẫn tính toán đề bài này khá cao và không thực hiện được trực tiếp trong phần này, nên chúng ta cố gắng rút gọn biểu thức không thể rút gọn hơn.