Cho pt: x2 -6x+8=0 có 2 nghiệm phân biệt x1;x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức B=\(\dfrac{x_1\sqrt{x_1}-x_2\sqrt{x_2}}{x_1-x_2}\)
Mọi người ơi, mình cần sự giúp đỡ để giải quyết một vấn đề cá nhân. Bạn nào có thể chia sẻ kiến thức của mình với mình được không?

Để giải bài toán trên, ta sử dụng phương pháp giải bằng cách đặt \(x_1\) và \(x_2\) là các nghiệm của phương trình đã cho \(x^2 - 6x + 8 = 0\).

Ta có:
\(x_1 + x_2 = 6\) và \(x_1 \cdot x_2 = 8\)

Từ đó suy ra:
\(x_1 \sqrt{x_1} - x_2 \sqrt{x_2} = x_1 \cdot \sqrt{x_1} - x_2 \cdot \sqrt{x_2} = \sqrt{x_1x_1} \cdot \sqrt{x_1} - \sqrt{x_2x_2} \cdot \sqrt{x_2} = \sqrt{x_1^3} - \sqrt{x_2^3}\)
\(B = \dfrac{\sqrt{x_1^3} - \sqrt{x_2^3}}{x_1 - x_2} = \dfrac{\sqrt{x_1^3} - \sqrt{x_2^3}}{x_1 - x_2} \cdot \dfrac{\sqrt{x_1^2} + x_1 \sqrt{x_2} + \sqrt{x_2^2}}{\sqrt{x_1^2} + x_1 \sqrt{x_2} + \sqrt{x_2^2}} = \dfrac{x_1^2 - x_2^2}{\sqrt{x_1^2} + x_1 \sqrt{x_2} + \sqrt{x_2^2}} = \dfrac{(x_1 + x_2)(x_1 - x_2)}{\sqrt{x_1^2} + x_1 \sqrt{x_2} + \sqrt{x_2^2}} = \dfrac{6 \cdot 2}{\sqrt{x_1^2} + x_1 \sqrt{x_2} + \sqrt{x_2^2}} = \dfrac{12}{\sqrt{x_1^2} + x_1 \sqrt{x_2} + \sqrt{x_2^2}}\)

Vậy \(B = \dfrac{12}{\sqrt{x_1^2} + x_1 \sqrt{x_2} + \sqrt{x_2^2}}\).

D = 2 hoặc D = -2. Do đó, giá trị của B là 2 hoặc -2.

Vì vậy, giá trị của biểu thức B là D, hay B = D.

Tính giá trị của B ta được B = (sqrt(x1) - sqrt(x2))*(sqrt(x1) + sqrt(x2)) = sqrt(x1) ^2 - sqrt(x2) ^2 = x1 - x2.

Đặt D = x1 - x2, ta có x1 + x2 = 6 và x1 * x2 = 8.