cho tứ giác ABCD . gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . gọi chu vi của tứ giác ABCD là PABCD . chứng minh a) AC+BD>\(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\) b) Nếu AC<\(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\)  thì AC+BD<PABCD
Các pro ơi, mình đang cần sự trợ giúp! Ai có thể hướng dẫn mình cách trả lời câu hỏi này được không ạ?

Để chứng minh a) và b), ta có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác và tính chất của tứ giác.

Phương pháp giải:
a) Ta có bất đẳng thức tam giác:
AC + BD > AB + CD
AC + BD > AD + BC

Cộng hai vế của hai bất đẳng thức trên ta được:
2(AC + BD) > AB + BC + CD + AD
2(AC + BD) > P_{ABCD}
AC + BD > \(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\)

b) Nếu AC < \(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\), ta có:
AC + BD < AC + AC = 2AC
AC + BD < P_{ABCD}

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b).

Đáp án:
a) AC + BD > \(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\)
b) Nếu AC < \(\dfrac{P_{ABCD}}{2}\), thì AC + BD < P_{ABCD}

b) Ta có chu vi của tam giác ABC là AB + BC + AC và chu vi của tam giác CDA là CD + DA + AC.\nDo AC < \dfrac{P_{ABCD}}{2}, nên AB + BC > AC và CD + DA > AC.\nSuy ra, AB + BC + CD + DA > AC + AC = 2AC.\nTừ đó ta có AB + BC + CD + DA > \dfrac{P_{ABCD}}{2}, tức AC + BD < P_{ABCD}.

b) Giả sử AC << \dfrac{P_{ABCD}}{2}. Khi đó, ta có AB + CD < \dfrac{P_{ABCD}}{2} và BC + DA < \dfrac{P_{ABCD}}{2}.\nTừ đó, P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA < \dfrac{P_{ABCD}}{2} + \dfrac{P_{ABCD}}{2} = P_{ABCD},\nĐiều này mâu thuẫn với giả định ban đầu AC << \dfrac{P_{ABCD}}{2}.

b) Ta có chu vi của tam giác ABC là 2AB + BC và chu vi của tam giác CDA là CD + DA + 2AC.\nDo AC < \dfrac{P_{ABCD}}{2}, nên AB + BC > AC và CD + DA > AC.\nTừ đó ta có 2AB + BC + CD + DA > AC + AC = 2AC.\nSuy ra, 2AB + BC + CD + DA > \dfrac{P_{ABCD}}{2}, tức AC + BD < P_{ABCD}.

a) Gọi E là giao điểm của AC và BD.\nTa có P_{AECD} = AC + BD, P_{AEB} = AE + EB, P_{EDC} = ED + DC.\nDo P_{AECD} = P_{AEB} + P_{EDC} > P_{AEB} hoặc P_{AEB} = P_{EDC} <= P_{AEB} + P_{EDC}.\nKhi đó, AC + BD > \dfrac{P_{ABCD}}{2}.