Bài 17 . Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều thừa 1 người. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C  
Xin chào mọi người, mình mới tham gia và đang cần sự giúp đỡ để giải đáp một câu hỏi. Có ai có thể dành chút thời gian không?

Để giải bài toán trên, ta sẽ sử dụng phép chia lấy phần dư.

Ta gọi số học sinh lớp 6C là x.
Số học sinh trong lớp khi xếp hạng 2 thừa 1 người nghĩa là số học sinh chia hết cho 2. Số học sinh khi xếp hạng 3, hạng 4, hạng 8 đều thừa 1 người ngữ là số học sinh chia hết cho 3, 4, 8.

Với phép chia lấy phần dư, ta có thể viết các đẳng thức như sau:
x ≡ 1 (mod 2)
x ≡ 1 (mod 3)
x ≡ 1 (mod 4)
x ≡ 1 (mod 8)

Từ đây, ta có thể lập các phương trình sau:
x = 2a + 1
x = 3b + 1
x = 4c + 1
x = 8d + 1

Trong đó, a, b, c, d là các số nguyên không âm.

Để tìm số học sinh lớp 6C trong khoảng từ 35 đến 60, ta thay giá trị a, b, c, d từ 1 đến 15 vào các phương trình trên và kiểm tra xem x có thỏa mãn điều kiện không. Khi thỏa mãn, ta tăng biến đếm lên một đơn vị.

Sau khi kiểm tra từ 1 đến 15, ta sẽ có số học sinh lớp 6C trong khoảng từ 35 đến 60 là 17.

Câu trả lời: Số học sinh lớp 6C là 17.

Gọi số học sinh lớp 6C là x. Ta có x+7 chia hết cho 2, 3, 4 và 8. Tức là x+7 là bội của 2, 3, 4 và 8. Vậy (x+7) chia hết cho lớn nhất chung của chúng là 2*3*4*8 = 96. Ta cần tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện x+7 là bội của 96. Suy ra x+7 = 96n với n là một số nguyên không âm. Từ đó, x = 96n - 7. Để x nằm trong khoảng từ 35 đến 60, ta có: 35 ≤ 96n - 7 ≤ 60. Giải phương trình này, ta được 0.375 ≤ n ≤ 0.6875. Nhưng n là số nguyên không âm, nên n = 1. Khi đó, x = 96*1 - 7 = 89 là số học sinh lớp 6C trong khoảng từ 35 đến 60.

Gọi số học sinh lớp 6C là x. Ta có x+1 chia hết cho 2, 3, 4 và 8. Tức là x+1 là bội của 2, 3, 4 và 8. Vậy (x+1) chia hết cho lớn nhất chung của chúng là 2*3*4*8 = 96. Ta cần tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện x+1 là bội của 96. Suy ra x+1 = 96n với n là một số nguyên không âm. Từ đó, x = 96n - 1. Để x nằm trong khoảng từ 35 đến 60, ta có: 35 ≤ 96n - 1 ≤ 60. Giải phương trình này, ta được 0.36 ≤ n ≤ 0.61. Nhưng n là số nguyên không âm, nên n = 1. Khi đó, x = 96*1 - 1 = 95 là số học sinh lớp 6C trong khoảng từ 35 đến 60.

Gọi số học sinh lớp 6C là x. Ta có x-1 chia hết cho 2, 3, 4 và 8. Tức là x-1 là bội của 2, 3, 4 và 8. Vậy (x-1) chia hết cho lớn nhất chung của chúng là 2*3*4*8 = 96. Ta cần tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện x-1 là bội của 96. Suy ra x-1 = 96n với n là một số nguyên không âm. Từ đó, x = 96n + 1. Để x nằm trong khoảng từ 35 đến 60, ta có: 35 ≤ 96n + 1 ≤ 60. Giải phương trình này, ta được 0.34 ≤ n ≤ 0.61. Nhưng n là số nguyên không âm, nên n = 1. Khi đó, x = 96*1 + 1 = 97 là số học sinh lớp 6C trong khoảng từ 35 đến 60.

Gọi số học sinh lớp 6C là x. Số học sinh cần tìm là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện x%2 = 1, x%3 = 1, x%4 = 1 và x%8 = 1. Ta thấy x chia hết cho cả 2, 3, 4 và 8 nên x chia hết cho tích của chúng là 2*3*4*8 = 192. Nếu x là số nguyên dương thỏa mãn, thì x = 192 + k(2*3*4*8) với k là một số nguyên không âm. Để x nằm trong khoảng từ 35 đến 60, ta có: 35 ≤ 192 + k(2*3*4*8) ≤ 60. Giải phương trình này, ta được 35 ≤ 192 + 384k ≤ 60. Đồng thời, x phải là số học sinh trong khoảng từ 35 đến 60, nên x = 192 + k(2*3*4*8) thỏa mãn điều kiện 35 ≤ x ≤ 60.