cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường thẳng vuông góc với AC cắt (O) tại D cắt tiếp tuyến qua C của đường tròn O tại E. Gọi M là trung điểm của CE và F là giao điểm của AC và BD a) CM:AM là tiếp tuyến đường tròn(O) b) tứ giác AMCB là hình gì? Vì sao? c) CM: C,O,D thẳng hàng d) CM: BD//EF e) CM: B,D,C,F thuộc 1 đường tròn
Ai đó có thể tận tình chỉ giáo cho mình cách xử lý câu hỏi này với. Mình thật sự mong muốn lắng nghe những lời khuyên từ các Bạn.

Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện như sau:
a) Ta có CM là trung điểm của CE nên CM trung bình của tam giác EAC, nên CM//AB. Do đó, CM:AM = 1:1, tức là CM trùng với tia tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Tứ giác AMCB là hình thoi vì hai cạnh đối của hình chữ nhật là song song và bằng nhau.
c) CM: C, O, D thẳng hàng vì CM//AB, từ đó ta kết luận được điểm D, O, C thẳng hàng.
d) CM: BD//EF vì CM là trung điểm của CE nên theo định lí năm sau, khi có hai đường chéo trong một tứ giác, và trung điểm của chúng kết nối với nhau thì ta có BD//EF.
e) CM: B, D, C, F cùng nằm trên một đường tròn theo định lí góc nội tiếp.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) CM trùng với tia tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Tứ giác AMCB là hình thoi.
c) Điểm D, O, C thẳng hàng.
d) CM: BD//EF.
e) B,D,C,F cùng nằm trên một đường tròn.

e) CM: B,D,C,F thuộc cùng một đường tròn vì chúng đều nằm trên đường tròn (O).

d) CM: BD//EF vì BD và EF đều cắt nhau tại điểm F trên đường tròn (O), nên theo định lý cắt tại điểm bên trong, ta có CM//BD = CM//EF.

c) CM: C,O,D thẳng hàng vì chúng đều nằm trên đường tròn (O), nên chúng là các phần của đường kính và do đó thẳng hàng.

b) Tứ giác AMCB là hình vuông. Vì AMCB là tứ giác nội tiếp đường tròn, và các đường chéo của hình vuông luôn cắt nhau tại góc 90 độ, nên tứ giác AMCB là hình vuông.