Rút gọn phân số  \(\frac{1.3.5.7.....49}{26.27.28....50}\)
Mình đang cần một chút sự tư vấn từ các Bạn. Có ai có thể dành chút thời gian cứu nguy giúp mình không ạ?

Để rút gọn phân số \(\frac{1.3.5.7.....49}{26.27.28....50}\), ta phân tích mẫu và tử của phân số để tìm các yếu tố chung để rút gọn.

Ta thấy các số từ 1 đến 49 chứa các số lẻ từ 1 đến 49, và các số từ 26 đến 50 chứa các số chẵn từ 26 đến 50. Vậy ta có thể viết phân số dưới dạng:

\(\frac{1.3.5.7.....49}{26.27.28....50} = \frac{1.3.5.7.....49}{2 \times 13.27.28....50}\).

Sau đó chúng ta thấy được rằng 13 (một số lẻ) là số lẻ cuối cùng trong dãy từ 1 đến 49, và 26 (một số chẵn) là số chẵn đầu tiên trong dãy từ 26 đến 50.

Khi đó, ta có thể rút gọn phân số ban đầu thành:

\(\frac{1.3.5.7.....49}{26.27.28....50} = \frac{1.3.5.7.....25.13}{2 \times 13.27.28....50} = \frac{1.3.5.7.....25}{2.27.28....50} = \frac{\frac{25!}{2 \times 4 \times 6 \times .... \times 24 \times 26} \times 13}{2.27.28....50}\).

Vậy phân số đã được rút gọn thành \(\frac{25! \times 13}{2^{24} \times 50!}\).

Do đó, câu trả lời cho câu hỏi trên là \(\frac{25! \times 13}{2^{24} \times 50!}\).

{
"content1": "Để rút gọn phân số \(\frac{1.3.5.7.....49}{26.27.28....50}\), ta xem xét các yếu tử và yếu tử chung của tử và mẫu. Yếu tử của tử là tích các số lẻ từ 1 đến 49, hay \(1.3.5.7.....49 = 49!!\). Yếu tử của mẫu là tích các số từ 26 đến 50, hay \(26.27.28....50 = 50!!\). Vậy phân số đã được rút gọn là \(\frac{49!!}{50!!}\).",
"content2": "Ta biết rằng \(\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!} = \frac{1}{2n}\) với mọi số nguyên dương n. Áp dụng công thức này vào phân số đã cho, ta được \(\frac{49!!}{50!!} = \frac{1}{50}\). Vậy phân số đã được rút gọn là \(\frac{1}{50}\).",
"content3": "Để rút gọn phân số \(\frac{1.3.5.7.....49}{26.27.28....50}\), ta có thể phân tích số hạng tử và mẫu theo thừa số nguyên tố. Từ đó, ta thấy rằng tử và mẫu có một số thừa số chung. Khi loại bỏ các thừa số chung, ta thu được phân số rút gọn là \(\frac{1}{50}\), tương đương với \(\frac{1}{50}\)."
}