Cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC).Gọi I là trung điểm của BC.a)chứng minh tam giác ABI =tam giác ACI b)Vẽ ID vuông góc với AB tại D,IE vuông góc với AC tại E.Chứng minh DE<BC c)Chứng minh AI là đường trung trực của DE
Làm ơn, nếu ai biết thông tin về câu hỏi này, có thể chia sẻ với mình được không? Mình sẽ rất biết ơn!

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: Ta có: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

\(\widehat{IAD}=\widehat{IAE}\)

Do đó: ΔADI=ΔAEI

=>AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

mà AD<AB

nên DE<BC

c: Ta có: ΔADI=ΔAEI

=>ID=IE

=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)

Ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(2)

Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của DE