Tìm n thuộc N biết:                                                                                                                                                                                    1+3+5+....+(2n+1)=144
Mọi người ơi, mình đang rối bời không biết làm thế nào ở đây. Bạn nào đi qua cho mình xin ít hint với!

Phương pháp giải:

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính tổng của dãy số hạng liên tiếp:
S = n(a1 + an)/2

Trong đó: S là tổng của dãy số, n là số lượng số hạng trong dãy, a1 là số hạng đầu tiên, an là số hạng cuối cùng.

Áp dụng vào bài toán, ta có:
a1 = 1 (số hạng đầu tiên)
an = 2n + 1 (số hạng cuối cùng)

Tổng của dãy số là 144, nên ta có:
n(1 + 2n + 1)/2 = 144
n(2n + 2)/2 = 144
n(n + 1) = 144
n^2 + n - 144 = 0

Suy ra, ta có n = 12 hoặc n = -13

Vì n thuộc N nên ta chọn n = 12

Vậy, n = 12 là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án: n = 12.

Xét từng phần tử trong dãy số lẻ: 1, 3, 5, ..., (2n+1), ta thấy rằng đây là dãy số tự nhiên tăng dần, và mỗi số trong dãy là số lẻ. Nếu cộng các số lẻ này lại ta được tổng là 144. Vậy số phần tử của dãy là 11.

Để tính tổng của dãy số lẻ 1+3+5+...+(2n+1), ta có công thức tổng của dãy số lẻ: S = n^2 + n. Thay n = 11 vào công thức ta tính được S = 11^2 + 11 = 144.

Ta có công thức tổng của dãy số lẻ: S = n(n+1), với n là số phần tử của dãy. Thay S = 144 vào công thức ta có n(n+1) = 144. Giải phương trình ta được n = 11.