Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OA>2R. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (C, B là hai tiếp điểm). Gọi K là trung điểm của AB, CK cắt (O) tại N; tia AN cắt (O) tại M a) Chứng minh: OA vuông góc BC tại H và BK2=KN.KC b) Chứng minh: MC//AB
Mọi người ơi, mình đang rối bời không biết làm thế nào ở đây. Bạn nào đi qua cho mình xin ít hint với!

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét (O) có

\(\widehat{KBN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BK và dây cung BN

\(\widehat{BCN}\) là góc nội tiếp chắn cung BN

Do đó: \(\widehat{KBN}=\widehat{BCN}\)

Xét ΔKBN và ΔKCB có

\(\widehat{KBN}=\widehat{KCB}\)

\(\widehat{BKN}\) chung

Do đó: ΔKBN~ΔKCB

=>\(\dfrac{KB}{KC}=\dfrac{KN}{KB}\)

=>\(KB^2=KN\cdot KC\)

b: Ta có: \(KB^2=KN\cdot KC\)

KB=KA

Do đó: \(KA^2=KN\cdot KC\)

=>\(\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KC}{KA}\)

Xét ΔKAC và ΔKNA có

\(\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KC}{KA}\)

\(\widehat{AKC}\) chung

Do đó: ΔKAC~ΔKNA

=>\(\widehat{KCA}=\widehat{KAN}\)

Xét (O) có

\(\widehat{NCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CN

\(\widehat{NMC}\) là góc nội tiếp chắn cung CN

Do đó: \(\widehat{NCA}=\widehat{NMC}\)

=>\(\widehat{NMC}=\widehat{NAK}\)

=>AB//CM