Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên: a) Chẵn và có 4 chữ số khác nhau;                                                                                   b) Có 7 chữ số khác nhau và phải có mặt 3 chữ số 0, 1, 2 và 3 chữ số này đứng cạnh nhau        
Làm ơn, mình thực sự cần ai đó chỉ dẫn giúp mình giải quyết câu hỏi này. Bất cứ sự giúp đỡ nào cũng sẽ được đánh giá cao!

a) Để lập số chẵn với 4 chữ số khác nhau, có hai trường hợp: trường hợp 1 với hàng đơn vị là 0 và trường hợp 2 với hàng đơn vị là 2. Trong trường hợp hàng đơn vị là 0: có 8 lựa chọn cho hàng trăm, 8 lựa chọn cho hàng chục, 7 lựa chọn cho hàng đơn vị (không trùng với hai chữ số trước) và 6 lựa chọn cho chữ số hàng nghìn (không trùng với ba chữ số trước). Tổng số số chẵn với 4 chữ số khác nhau và hàng đơn vị là 0 là: 8 x 8 x 7 x 6 = 2688. Trong trường hợp hàng đơn vị là 2 cũng tương tự như trường hợp 1, số số chẵn với 4 chữ số khác nhau và hàng đơn vị là 2 cũng là 2688. Vậy tổng cộng số số chẵn là: 2688 + 2688 = 5376.

b) Để lập số có 7 chữ số khác nhau và 3 chữ số 0, 1, 2 đứng cạnh nhau, ta xét trường hợp xếp vị trí của 3 chữ số này trước. Với dạng *0*1*2*, có 5 vị trí chữ số * và 5! cách xếp các chữ số khác vào vị trí này. Mỗi vị trí * sẽ chứa một trong ba chữ số 0, 1, 2, điều này có 3 cách chọn cho mỗi vị trí *. Vậy tổng số số cần tìm là: 5 x 5! x 3 x 3 x 3 = 8100.

a) Trường hợp 1: Hàng đơn vị là 0. Có 8 cách chọn cho hàng trăm (không chọn 0), 8 cách chọn cho hàng chục (không chọn 0 và chữ số hàng trăm), 7 cách chọn cho hàng đơn vị (không trùng với hai chữ số trước) và 6 cách chọn cho chữ số hàng nghìn (không trùng với ba chữ số trước). Tổng số số chẵn với 4 chữ số khác nhau và hàng đơn vị là 0 là: 8 x 8 x 7 x 6 = 2688. Trường hợp 2: Hàng đơn vị là 2. Tương tự như trường hợp 1, số số chẵn với 4 chữ số khác nhau và hàng đơn vị là 2 cũng là 2688. Tổng cộng số số chẵn là: 2688 + 2688 = 5376.

b) Để lập số có 7 chữ số khác nhau với 3 chữ số 0, 1, 2 đứng cạnh nhau, ta sẽ xét trường hợp xếp vị trí của 3 chữ số này trước. Trong trường hợp này, ta có dạng *0*1*2* với ký tự * thể hiện vị trí của các chữ số khác. Có 5 vị trí chữ số * có thể chọn và xếp theo 5! cách. Với mỗi vị trí * đã chọn, có 3 cách chọn cho chữ số 0, 1 cách chọn cho chữ số 1 và 1 cách chọn cho chữ số 2. Vậy số số cần tìm là: 5 x 5! x 3 x 1 x 1 = 1800.

a) Để lập số chẵn có 4 chữ số khác nhau, ta chia thành 2 trường hợp: chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 2. Trường hợp chữ số hàng đơn vị là 0: có 8 cách chọn cho chữ số hàng trăm, 8 cách chọn cho chữ số hàng đơn vị (trừ 0), 7 cách chọn cho chữ số hàng chục (không trùng với hai chữ số trước), 6 cách chọn cho chữ số đơn vị (không trùng với ba chữ số trước). Tổng số số chẵn có 4 chữ số khác nhau với hàng đơn vị là 0 là: 8 x 8 x 7 x 6 = 2688. Trường hợp chữ số hàng đơn vị là 2: tương tự như trên, số số chẵn có 4 chữ số khác nhau với hàng đơn vị là 2 là: 8 x 8 x 7 x 6 = 2688. Vậy tổng cộng số số chẵn là: 2688 + 2688 = 5376.