Trong một hộp có 6 bi đỏ, 5 bi trắng và 4 bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 3 viên bi từ hộp này sao cho chúng không đủ ba màu ?
Uyên ương hữu tình, giúp đỡ một tay để mình không trôi dạt với câu hỏi khó nhằn này được không?

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp chia thành các trường hợp nhỏ hơn để tính toán.

Để lấy 3 viên bi chúng không đủ ba màu, ta có các trường hợp sau:
1. Lấy 3 viên bi cùng màu:
- Có 3 cách lấy 3 viên bi đỏ.
- Có 3 cách lấy 3 viên bi trắng.
- Có 3 cách lấy 3 viên bi vàng.

2. Lấy 3 viên bi có 2 màu:
- Có 6 cách lấy 2 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng.
- Có 4 cách lấy 2 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng.
- Có 5 cách lấy 2 viên bi trắng và 1 viên bi đỏ.
- Có 4 cách lấy 2 viên bi vàng và 1 viên bi đỏ.
- Có 5 cách lấy 2 viên bi trắng và 1 viên bi vàng.
- Có 4 cách lấy 2 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng.

Tổng cộng, số cách lấy 3 viên bi sao cho chúng không đủ ba màu là 3 + 3 + 3 + 6 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 = 37.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là 37 cách.

Cách 4: Ta có thể tính bằng cách lấy tổng số các trường hợp chọn 3 viên từ hộp và trừ đi số trường hợp chọn 3 viên có đủ ba màu. Tổng số trường hợp chọn 3 viên từ hộp là C(15, 3) = 455. Số trường hợp chọn 3 viên có đủ ba màu là 3 * C(6, 3) = 3 * 20 = 60. Vậy số cách lấy 3 viên bi sao cho chúng không đủ ba màu là 455 - 60 = 395.

Cách 3: Chọn 3 viên bi không đủ ba màu tương đương với chọn 3 viên bi có ít nhất 2 màu khác nhau. Ta có thể chọn 1 viên màu nào đó và 2 viên màu khác hoặc chọn 2 viên màu nào đó và 1 viên màu khác. Có C(3, 1) * C(9, 2) + C(3, 2) * C(9, 1) = 3 * 36 + 3 * 9 = 135 cách.

Cách 2: Chọn 3 viên bi bất kỳ, sau đó loại bỏ các trường hợp có 3 bi cùng màu. Số cách chọn 3 viên bi bất kỳ là C(15, 3) = 455. Số trường hợp có 3 bi cùng màu là C(6, 3) + C(5, 3) + C(4, 3) = 20 + 10 + 4 = 34. Vậy số cách lấy 3 viên bi sao cho chúng không đủ ba màu là 455 - 34 = 421.

Cách 1: Chọn 3 viên bi cùng màu (có 3 cách lựa chọn) hoặc 2 viên cùng màu và 1 viên bi màu khác (có 3 cách lựa chọn), tổng cộng có 6 cách.