Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 3x-2y-z+5=0  và đường thẳng  ∆ :   x - 1 2   =   y - 7 1   =   z - 3 4   . Gọi (Q)  là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆  và song song với (P) . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P)  và (Q) . A.  9 14 B.  9 14 C.  3 14 D.  3 14
Mọi người thân mến, mình rất cần một chút trợ giúp từ Mọi người. Mọi người có thể dành ít phút để giúp mình không?

Vậy, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 3/14.

Chọn M0(1, 7, 3/4) (điểm trên đường thẳng ∆). Dùng công thức khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng, ta có d = |3*1 - 2*7 - 1*(3/4) + 5|/sqrt(3^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = |3 - 14 - 3/4 + 5|/sqrt(14.25) = 3/14.

Tiếp theo, ta chọn một điểm M0 trên mặt phẳng (Q) và tính d khoảng cách từ M0 đến mặt phẳng (P).

Với đường thẳng ∆: x - 1/2 = y - 7/1 = z - 3/4, ta có vec{d} = (1, 7, 3/4). Vậy, phương trình mặt phẳng (Q) là 3x - 2y - z + d = 0, với d là số thực.

Từ phương trình (P): 3x - 2y - z + 5 = 0, ta có vec{n} = (3, -2, -1).