Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy) là: A.  x – 1 = 0 B. y + 2 = 0 C. z – 3 = 0 D. Đáp án khác
Mọi người ơi, mình có một thắc mắc câu hỏi này khá khó và mình chưa tìm ra lời giải. Có ai có thể giúp mình giải đáp được không?

Để tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy), ta cần biết rằng mặt phẳng (Oxy) có phương trình tổng quát là z = 0.

Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxy) nên vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) sẽ có dạng (a,b,c) với c ≠ 0.

Do đó, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là ax + by + cz = d. Với điểm M(1;-2;3) thuộc mặt phẳng (P), ta thay vào phương trình tổng quát và giải hệ phương trình:
a*1 + b*(-2) + c*3 = d
=> a - 2b + 3c = d

Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxy) nên vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) và vector pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là song song. Vậy ta có:
(a,b,c) song song với (0,0,1)
=> a = 0, b = 0, c ≠ 0

Thay a = 0, b = 0 vào phương trình a - 2b + 3c = d ta được d = 3c.

Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là 3z = 3 hoặc z = 1.

Do đó, câu trả lời đúng là: C. z - 3 = 0.

Vậy đáp án là D vì không thể chọn được phương trình phù hợp từ các phương trình trên.

Thay M(1;-2;3) vào phương trình ta được a*1 - 2b + d = 0. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là x - 2b + d = 0.

Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxy), nên hệ số c phải bằng 0. Ta có phương trình tổng quát là ax - 2b + d = 0.

Để mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3), thay vào phương trình ta được a*1 + b*(-2) + c*3 + d = 0. Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) sẽ là ax - 2b + 3c + d = 0.