Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(4;-2;4), B(-2;6;4), C(5;-1;-6) . Xét các điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho A M B ^ = 90 ° , đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất bằng
A. 73
B. 5 3
C. 10
D. 8
Xin chú ý! Mình đang trong tình thế cần được giải cứu! Có ai có thể đưa cho mình một lời khuyên hữu ích không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 12
Câu hỏi Lớp 12
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đỗ Văn Việt
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Pytago. Gọi M(x;y;0) là tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy).Ta có AM = √[(4-x)^2 + (-2-y)^2 + 4^2]BM = √[(-2-x)^2 + (6-y)^2 + 4^2]Vì góc A M B = 90°, nên đặt AM và BM vuông góc nhau:(4-x)(-2-x) + (-2-y)(6-y) + 4^2 = 0Từ đây ta có hệ phương trình:(4-x)(-2-x) + (-2-y)(6-y) + 16 = 0=> -2x + x^2 - 12 + 2y + y^2 + 4 + 16 = 0=> x^2 + y^2 - 2x + 2y + 6 = 0Đây là phương trình một đường tròn có tâm là I(1;-1) và bán kính là √6Để tìm độ dài đoạn thẳng CD, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: CD = √[(5-0)^2 + (-1-0)^2 + (-6)^2] = √[25 + 1 + 36] = √62Vậy đáp án là A. 73