Trong hệ tọa độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Ox và 5 điểm nằm trên tia Oy. Nối một điểm trên tia Ox và một điểm trên tia Oy ta được 40 đoạn thẳng. Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ xOy (Biết rằng không có bất kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm). A. 260 B. 290 C. 280 D. 270
Mọi người thân mến, mình đang thật sự cần một lời khuyên cho câu hỏi này. Mọi người có thể hỗ trợ mình không?

Số lượng điểm giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất sẽ là tổ hợp chập 2 của tổng số đoạn thẳng trên trục Ox và Oy trừ đi số giao điểm không nằm trong góc phần tư thứ nhất : C(40, 2) - C(8, 2) - C(5, 2) = 780 - 28 - 10 = 742.

Cách tiếp cận này là loại bỏ số lượng các giao điểm không nằm trong góc phần tư thứ nhất từ tổng số giao điểm. Vì vậy, số lượng điểm giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất sẽ bằng C(40, 2) - C(8, 2) - C(5, 2) = 780 - 28 - 10 = 742.

Số đoạn thẳng tạo ra các giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất sẽ là C(40, 2) - C(8, 2) - C(5, 2) = 780 - 28 - 10 = 742.

Ta có tổng số đoạn thằng trong trường hợp này là tổ hợp chập 2 của 40, tức là C(40,2) = 780. Số giao điểm không nằm trong góc phần tư thứ nhất là tổ hợp chập 2 của số đoạn trên trục Ox (8) cộng với số đoạn trên trục Oy (5), nghĩa là C(8, 2) + C(5, 2) = 28 + 10 = 38. Tổng giao điểm trong góc phần tư thứ nhất là 780 - 38 = 742.

Số lượng điểm giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất sẽ bằng tổ hợp chập 2 của số đoạn thẳng cắt nhau, hay C(40, 2) = 780. Tuy nhiên, phần lớn trong số này không nằm trong góc phần tư thứ nhất, vì vậy chúng ta cần loại bỏ số giao điểm không nằm trong góc phần tư thứ nhất. Số lượng điểm giao điểm không nằm trong góc phần tư thứ nhất là tổ hợp chập 2 của số đoạn thẳng trên trục Ox (8 đoạn thẳng) và số đoạn thẳng trên trục Oy (5 đoạn thẳng), hay C(8, 2) + C(5, 2) = 28 + 10 = 38. Vậy số lượng điểm giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất là 780 - 38 = 742.