Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x 1 = a cos ω t + π / 3   c m   v à   x 2 = b cos ω t - π / 2   c m (t đo bằng giây). Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 8 cos ω t + φ   c m Biên độ dao động b có giá trị cực đại khi φ bằng A.  - π / 3 B. - π / 6 C. π / 6 D. 5 π / 6
Xin chào tất cả, mình đang cảm thấy một chút lúng túng với câu hỏi này. Mong nhận được sự giúp đỡ từ cộng đồng!

Để giải bài toán này, ta sẽ tính tổng dao động của hai chất điểm theo công thức x = x1 + x2. Ta có:

x = a cos ω t + π / 3 + b cos ω t - π / 2
= (a + b) cos ω t + (π/3 - π/2)
= (a + b) cos ω t - π / 6

So sánh phương trình trên với phương trình dao động tổng hợp x = 8 cos ω t + φ, ta suy ra: a + b = 8 và φ = -π/6.

Biết rằng biên độ dao động bằng căn bình phương tổng của biên độ của hai dao động ban đầu, nên b = √(a^2 + b^2). Thay a + b = 8 vào biểu thức trên, ta có:

b = √(64 - a^2)

Để tìm giá trị cực đại của b, ta cần tìm giá trị cực tiểu của hàm số b = √(64 - a^2). Hàm số này đạt giá trị cực tiểu khi a = 0. Khi đó, b = √64 = 8.

Vậy, biên độ dao động b có giá trị cực đại khi φ bằng -π/6, và đáp án là B. - π / 6.

Vậy, biên độ dao động b có giá trị cực đại khi φ bằng 5π/6, đáp án là D.

Kết hợp với công thức cos(π/3 - π/2) = cos(π/3)cos(π/2) + sin(π/3)sin(π/2) ta có b = √(a^2 + b^2 + ab√3), khi đó biên độ đạt cực đại khi ab√3 = 0 hoặc φ = arccos(-1/2) = 5π/6.

Biên độ của dao động tổng hợp x = 8 cos(ωt + φ) được tính bằng căn bậc hai của tổng bình phương của biên độ của hai dao động x1 và x2, tức là b = √(a^2 + b^2 + 2ab cos(π/3 - π/2)).