Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:  y =  1 1 + x 2 , y =  1 2
Mình đang vướng một chút rắc rối và cần người giúp đỡ. Nhờ mọi người hãy lan tỏa bác ái của mình và giúp đỡ mình trả lời câu hỏi trên mới ạ!

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{1}{1+x^2}\) và \(y = \frac{1}{2}\), ta cần tính phần diện tích giữa các đường này và trục x.

Cách 1: Tính tích phân của độ rộng theo trục x từ \(x = -\infty\) đến \(x = +\infty\), sau đó lấy giá trị tuyệt đối của kết quả.

Cách 2: Tính tích phân của độ rộng theo trục y từ \(y = 0\) đến \(y = \frac{1}{2}\), sau đó lấy giá trị tuyệt đối của kết quả.

Đáp án cuối cùng sẽ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho.

Mời bạn thử giải bài toán và đưa ra câu trả lời chính xác. Nếu có bất kỳ vấn đề gì khác, hãy tiếp tục thảo luận.

Tổng diện tích của hai tam giác 1 và 2 chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1/(1 + x^2) và y = 1/2. Sau khi tính toán xong, chúng ta sẽ có diện tích cuối cùng của hình phẳng đó. Qua đó, ta có thể xác định được vùng được giới hạn bởi hai đường trên hệ trục tọa độ.

Diện tích tam giác 1 có cạnh hai là đoạn từ -1 đến 1 và y = 1/(1 + x^2). Diện tích này có thể tính bằng tích phân từ -1 đến 1 của đạo hàm của hàm số 1/(1 + x^2) so với trục hoành. Tương tự, diện tích tam giác 2 có cạnh hai là từ -1 đến 1 và y = 1/2. Ta tính được diện tích của hai tam giác này.

Khi có được các điểm cắt của hai đường y = 1/(1 + x^2) và y = 1/2, ta có thể tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường này bằng cách tính tổ hợp của hai diện tích hình tam giác. Diện tích hình phẳng sẽ bằng diện tích tam giác 1 cạnh hai tạo bởi trục hoành và đường y = 1/(1+x^2), cộng với diện tích tam giác 2 cạnh hai tạo bởi trục hoành và đường y = 1/2.

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1/(1 + x^2) và y = 1/2, ta cần tìm điểm cắt của hai đường này. Điểm cắt này chính là điểm mà y = 1/(1 + x^2) bằng 1/2. Tức là 1/(1 + x^2) = 1/2. Giải phương trình này ta được x = 1 hoặc x = -1. Vậy hai đường cắt nhau tại hai điểm (-1, 1/2) và (1, 1/2).