Tổng bình phương của 3 số tự nhiên là 2596 .Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ 2 là 2/3 ,giữa số thứ hai và số thứ 3 là 5/6. Tìm 3 số đó
Chào cả nhóm, mình biết mình không giỏi lắm ở chuyện này, nhưng mình cũng biết mình có những người bạn thông minh ở đây. Cần một tay giúp đỡ gấp!

Để giải câu hỏi này, ta cần thiết lập hệ thức với 3 ẩn và các điều kiện đã cho. Gọi các số tự nhiên cần tìm là a, b, và c. Theo đề bài:

1) Tổng bình phương của 3 số tự nhiên là 2596:
a^2 + b^2 + c^2 = 2596 (1)

2) Tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ 2 là 2/3:
a/b = 2/3 (2)

3) Tỉ số giữa số thứ hai và số thứ 3 là 5/6:
b/c = 5/6 (3)

Có 2 cách để giải câu hỏi này.

Cách giải thứ nhất:
- Từ (2), ta có a = (2b)/3.
- Thay a vào (3), ta có (2b/3)/b = 5/6.
- Giải phương trình trên, ta có b = 15 và c = 18.
- Sau đó, thay b và c vào (1), ta có a^2 + (15)^2 + (18)^2 = 2596.
- Giải phương trình này, ta có a = 9.

Vậy, 3 số cần tìm là 9, 15, và 18.

Cách giải thứ hai:
- Từ (3), ta có c = (6b)/5.
- Thay c vào (2), ta có a/(2b)/3 = 5/6.
- Giải phương trình trên, ta có a = 10b/9.
- Thay c và a vào (1), ta có (10b/9)^2 + b^2 + (6b/5)^2 = 2596.
- Giải phương trình này, ta có b = 15 và a = 10.

Vậy, 3 số cần tìm là 10, 15, và 18.

Đáp án cuối cùng: 9, 15, 18 hoặc 10, 15, 18.

Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình hoặc sử dụng công thức.

Cách 1: Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình:
Gọi 3 số tự nhiên lần lượt là a, b, c.
Theo đề bài, ta có các phương trình sau:
a^2 + b^2 + c^2 = 2596 (1)
a/b = 2/3 (2)
b/c = 5/6 (3)

Từ (2), ta có a = (2/3)b
Từ (3), ta có b = (5/6)c

Thay a và b vào phương trình (1), ta được:
(2/3)^2b^2 + b^2 + c^2 = 2596
(4/9)b^2 + b^2 + c^2 = 2596
(13/9)b^2 + c^2 = 2596

Thay b = (5/6)c vào phương trình trên, ta được:
(13/9)((5/6)c)^2 + c^2 = 2596
(13/9)(25/36)c^2 + c^2 = 2596

Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của c. Sau đó, thay c vào (3) để tìm giá trị của b, và tiếp tục thay b vào (2) để tìm giá trị của a.

Cách 2: Sử dụng công thức
Giả sử 3 số tự nhiên lần lượt là a, b, c.
Từ tổng bình phương của 3 số, ta có:
a^2 + b^2 + c^2 = 2596

Xét tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ 2:
a/b = 2/3
Ta có a = (2/3)b (4)

Xét tỉ số giữa số thứ hai và số thứ ba:
b/c = 5/6
Ta có b = (5/6)c (5)

Thay (4) và (5) vào phương trình tổng bình phương, ta được:
(2/3)^2b^2 + b^2 + c^2 = 2596
(4/9)b^2 + b^2 + c^2 = 2596
(13/9)b^2 + c^2 = 2596

Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của c. Sau đó, thay c vào (5) để tìm giá trị của b, và tiếp tục thay b vào (4) để tìm giá trị của a.

Vì câu trả lời có thể có nhiều cách giải khác nhau, nên không cung cấp các giá trị cụ thể cho a, b, c trong câu trả lời.