trong hộp có 2017 mảnh giấy màu đỏ, 2018 mảnh giấy màu vàng và 2019 mảnh giấy màu tím. mỗi lần lấy đi 2 mảnh giấy màu bất kỳ và bỏ trả lại một mảnh giấy thuộc màu còn lại. hỏi cứ làm thế đến khi chỉ còn một mảnh giấy thì mảnh giấy đó màu gì
Xin chào mọi người, mình đang bí câu trả lời cho một vấn đề khó nhằn này. Bạn nào có thể giúp mình với được không?

Phương pháp giải:

Để giải bài toán này, ta có thể thấy rằng cứ mỗi lần lấy đi 2 mảnh giấy màu bất kỳ, số lượng mảnh giấy mỗi màu sẽ không thay đổi. Vì vậy, sau mỗi lần lấy đi và thêm vào, tổng số mảnh giấy trong hộp vẫn không đổi.

Ban đầu, tổng số mảnh giấy trong hộp là 2017 + 2018 + 2019 = 6054. Khi lấy đi 2 mảnh giấy bất kỳ và bỏ vào hộp một mảnh giấy thuộc màu còn lại, tổng số mảnh giấy vẫn là 6054.

Do đó, sau nhiều lần lấy đi và bỏ lại như vậy, khi chỉ còn lại một mảnh giấy thì màu của mảnh giấy đó vẫn là màu tím, vì dù số lượng mỗi màu giấy trong hộp thay đổi nhưng tổng số mảnh giấy của 3 màu vẫn không đổi.

Vậy nên, mảnh giấy cuối cùng sẽ là màu tím.

Tổng số mảnh giấy ban đầu là 2017 + 2018 + 2019 = 6054. Mỗi lần lấy 2 mảnh và bỏ lại 1 mảnh, số mảnh giấy sẽ giảm đi 1. Vì vậy, sau 6053 lần lấy, chỉ còn lại 1 mảnh giấy. Dựa vào số mảnh ban đầu của từng màu, ta thấy rằng màu của mảnh giấy cuối cùng sẽ là màu đỏ.

Tính tổng số mảnh giấy mỗi lần lấy đi 2 mảnh, ta được 2017 + 2018 = 4035. Số mảnh mới được thêm vào sau mỗi lần lấy là 2019 - 1 = 2018. Do đó, sau 1 lần lấy, số mảnh giấy sẽ giảm xuống còn 4035 - 2018 = 2017. Lặp lại quy trình này đến khi chỉ còn 1 mảnh giấy, ta thấy rằng mảnh giấy cuối cùng sẽ màu đỏ.

Lần lượt lấy đi 2 mảnh giấy màu khác nhau và bỏ lại một mảnh màu còn lại, ta thấy rằng mỗi lần lấy đi, số mảnh giấy màu đỏ và màu vàng luôn giảm đi 2 và số mảnh giấy màu tím luôn giữ nguyên hoặc giảm đi 1. Vì vậy, mảnh giấy cuối cùng sẽ màu tím.

Khi lấy đi 2 mảnh giấy màu đỏ, ta còn lại 2016 mảnh đỏ, 2018 mảnh vàng và 2019 mảnh tím. Tiếp tục lấy đi 2 mảnh giấy màu vàng, ta còn lại 2016 mảnh đỏ, 2017 mảnh vàng và 2017 mảnh tím. Lấy 2 mảnh giấy màu đỏ nữa, ta còn lại 2015 mảnh đỏ, 2017 mảnh vàng và 2018 mảnh tím. Cuối cùng lấy 2 mảnh giấy màu đỏ nữa, ta còn lại 2014 mảnh đỏ, 2017 mảnh vàng và 2017 mảnh tím. Vì vậy, mảnh giấy cuối cùng sẽ màu đỏ.