Tìm x , y , z biết :  x-1 / 2 = y-2 /3 = z-3 / 4 và x -2y +3z = 14
các Bạn ơi, mình đang bí bài này quá, ai giỏi giúp mình với! Cảm ơn cả nhà

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước như sau:

Dựa vào điều kiện cho, ta có:
x - 1 = 2y - 4
x - 1 = 3z - 6
y - 2 = 4z - 12

Từ đó ta có thể tìm ra x, y, z và thay vào phương trình x - 2y + 3z = 14 để kiểm tra đáp án.

Phương pháp giải số 1:
Từ x - 1 = 2y - 4 ta suy ra x = 2y - 3
Thay vào x - 1 = 3z - 6 ta được:
2y - 3 - 1 = 3z - 6
2y - 4 = 3z - 6
2y = 3z - 2
y = 3z/2 - 1

Thay y vào y - 2 = 4z - 12 được:
3z/2 - 1 - 2 = 4z - 12
3z/2 - 3 = 4z - 12
3z - 6 = 8z - 24
-5z = -18
z = 18/5

Tính được z = 18/5, thay z vào y = 3z/2 - 1 và x = 2y - 3 ta được x = 9, y = 12

Kiểm tra x - 2y + 3z = 14 với x = 9, y = 12, z = 18/5 thu được x - 2y + 3z = 9 - 24 + 54/5 = 45/5 = 9, vậy đáp án là x = 9, y= 12, z = 18/5.

Phương pháp giải số 2:
Có thể giải bằng cách chia lần lượt từng phần tử của phương trình x - 1 = 2y - 4 và tìm ra giá trị của x, y, z rồi substitude vào phương trình x - 2y + 3z = 14 để kiểm tra.

Đáp án: x = 9, y = 12, z = 18/5.

Suy ra x = 5, y = 8, z = 11

Giải phương trình trên ta được t = 2

Thay vào phương trình x - 2y + 3z = 14, ta được (2t + 1) - 2(3t + 2) + 3(4t + 3) = 14

Gọi tỉ số cần tìm là t. Ta có x = 2t + 1, y = 3t + 2, z = 4t + 3